Calcul du coût des fonds propres : le modèle MEDAF (CAPM) expliqué et ajusté

Le MEDAF, ou Modèle d'Évaluation des Actifs Financiers (CAPM en anglais), permet de relier le risque systématique d’un actif financier à son rendement espéré via le coefficient bêta. On l’utilise pour évaluer le rendement exigé d’un actif risqué, que ce soit dans les processus de valorisation, la gestion de portefeuille ou les choix d’investissement.

Principe fondamental et formule du MEDAF

Le modèle de MEDAF désigne le taux de rentabilité de l’actif qui doit être égale au taux de l’actif qui n’a pas de risque (Rf). On ajoute ainsi une prime de risque (Rm - Rf). Le MEDAF repose sur une équation simple mais essentielle pour estimer le rendement attendu d’un actif financier en fonction de son exposition au risque de marché.

La formule du MEDAF : il s’agit du coefficient « bêta » qui mesure la volatilité de l’action par rapport aux indices du marché. Avec : RSR = rendement sans risque (obligations d’État), RAR = rendement avec risque (rendement moyen du marché), ßeta : coefficient de risque. Le MEDAF permet de calculer la rentabilité attendue ou souhaitée d’un actif.

Composantes clés

Le taux sans risque (obligations d’État).
La prime de risque : différence entre les rendements actions et obligations. Elle est en moyenne de 4 à 5 %.
La volatilité de l’action par rapport aux indices du marché (bêta).

Hypothèses et limites du MEDAF

Le MEDAF repose sur des hypothèses fortes : marchés efficients, absence de coûts de transaction ou fiscalité, accès à un actif sans risque, diversification parfaite pour éliminer le risque spécifique. Ses hypothèses - marchés parfaits, rationalité des investisseurs, etc. - sont rarement réunies dans la réalité, ce qui peut rendre les résultats du MEDAF peu fiables, notamment en période de volatilité ou de crise.

La principale limite du MEDAF réside dans ses hypothèses souvent irréalistes : le modèle suppose des marchés parfaits, une rationalité absolue des investisseurs et une absence de coûts de transaction. Le MEDAF ne rémunère que le risque systématique (non diversifiable), lié au marché global. Le bêta d’un titre financier peut changer avec le temps. Le MEDAF comporte également la limite que le bêta ne peut constituer qu’un seul facteur de risque.

Du MEDAF au calcul pratique du coût des fonds propres (Ke)

Le coût du financement par fonds propres ou Cost of Equity (COE) correspond au taux de rendement requis par les actionnaires afin de compenser le risque pris lors de leur investissement. Le coefficient bêta mesure la volatilité du prix d’une action par rapport à la volatilité de l’ensemble du marché. Un bêta proche de 1 signale que l’actif financier est très dépendant des variations du marché.

Le bêta intervenant dans le calcul est le levered beta (bêta réendetté). Lorsque le bêta n’intègre que le risque sectoriel, on parle d’unlevered beta. Pour obtenir le levered beta à partir de l’unlevered beta, il faut corriger ce dernier d’un taux d’endettement-cible après impôt.

Formule opérationnelle (version standard)

Le MEDAF s’écrit classiquement : R = rf + β × (Rm − rf), où rf désigne le rendement de l'actif sans risque, Rm le rendement espéré du marché, et β le bêta propre à l'action. Il permet d’estimer le rendement exigé d’un actif risqué et sert de base pour le calcul du coût des fonds propres dans le WACC.

Les ajustements nécessaires : défauts des prévisions et biais d’optimisme

Le modèle standard d'évaluation du coût du capital, le MEDAF/CAPM, suppose une stricte égalité entre l'espérance de rendement du marché E(RM) et le coût du capital kL anticipé qu'il convient de retenir pour actualiser les flux prévisionnels. Or, parce qu'elles sont produites par des cerveaux humains, les prévisions financières relatives aux entreprises, tant internes (management) qu'externes (analystes-actions), présentent des biais d'optimisme et par conséquent ne sont pas des espérances mathématiques au sens du MEDAF : les prévisions que nous utilisons sont produites par les bureaux d'analyse.

Sauf à de très rares exceptions, elles sont établies en cas de survie des sociétés. Elles ne tiennent donc pas compte du risque de défaut de celles-ci, lequel n'est négligeable que pour une infime minorité d'entre-elles (celles bénéficiant d'une notation équivalent à AAA). Le taux de récupération d'un actionnaire étant proche de zéro en cas de faillite, la prime de défaut exigée par lui, Πd, sur un flux conditionnel en cas de survie est supérieure à celle exigée pour une obligation ; les flux prévisionnels en cas de survie sont eux-mêmes entachés d'un biais haussier, d'autant plus marqué que l'horizon de la prévision est lointain.

L'existence de ce biais est selon nous parfaitement connue des investisseurs et des analystes eux-mêmes. En moyenne, le coût du capital intègre donc une prime de risque pour biais d'optimisme relatifs aux flux conditionnels en cas de survie, soit ΠO ; comme les biais de prévision sont plus marqués pour les « small caps », la somme de Πd et de ΠO pour ces sociétés est plus importante et l'écart avec les « large caps » peut s'agréger en une prime de taille.

Différenciation prime MEDAF vs prime de marché implicite

En effet, le bêta définit le risque systématique selon le MEDAF et ne s'applique donc pas à l'ensemble de l'écart entre le coût implicite du capital du marché et le taux sans risque. Nous appellerons « prime de risque du marché » ou « écart », la différence entre le coût du capital implicite, kL, et le taux sans risque, rf, que nous désignerons par ΠE.

Il est probable que seule une part limitée de cet écart soit imputable à un pur effet de liquidité. En d'autres termes, le coût du capital implicite du marché se doit d'être supérieur à son espérance de rendement : le surcroît de rémunération exigé pour le coût du capital implicite avec levier d'endettement, kL, par rapport à l'espérance de rendement du marché avec levier, E(RM), soit la somme des primes Πd et ΠO, doit être vu comme une correction des flux prévisionnels en sorte de les ramener à des espérances mathématiques, telles que requises dans le MEDAF.

Application pratique : équations d'ajustement et calcul du coût des fonds propres

Ainsi la valeur présente des prévisions biaisées actualisées au coût du capital doit être égale à la valeur des espérances mathématiques des flux actualisés au rendement espéré du marché E(RM). Où Δ(O)t et Δ(d)t résultent respectivement du biais d'optimisme et de l'absence de probabilité de défaut dans les prévisions de cash flows.

Le coût du capital retenu pour évaluer les capitaux propres d'une société par la méthode du DCF découle des équations n° 1 et n° 2 : Où E(ΠR) désigne la prime de risque anticipée du marché au sens du MEDAF, Πd + ΠO respectivement les primes de défaut et de biais optimiste pour l'ensemble du marché, et ΠL,i la prime supplémentaire compte tenu de la taille de la société.

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On remarquera que dans l'équation n° 4, seuls βi et ΠL,i sont spécifiques à la société. La seconde condition suppose que la prime de défaut et la prime pour biais optimiste se situent pour cette société dans la moyenne du décile de taille auquel elle appartient. Ceci implique qu'elle relève de la catégorie « investment grade » (proche de BBB) et qu'elle présente des prévisions raisonnablement optimistes. Cette description définit selon nous la majeure partie des sociétés cotées ou susceptibles de faire l'objet d'une évaluation.

Formulation opérationnelle proposée

En pratique, connaissant la prime de marché publiée par Fairness Finance, ΠE, la prime de risque MEDAF, ΠR, la prime de taille et le bêta du titre ; le coût du capital, ke,i, à retenir pour actualiser les cash flows libres pour l'actionnaire est égal à : (formules détaillées issues des équations), ou ce qui est équivalent :

Paramètre	Signification
rf	taux sans risque (obligations d'État)
ΠR	prime MEDAF (prime de risque au sens CAPM)
Πd	prime de défaut (corrige l'absence de probabilité de défaut dans les prévisions)
ΠO	prime d'optimisme (corrige le biais haussier des prévisions)
ΠL,i	prime de taille spécifique à la société
βi	bêta réendetté spécifique à la société

Le calcul du coût des fonds propres d'une société à partir des données calculées par Fairness Finance implique donc l'application de l'équation n° 6 ou de l'équation n° 7. Les primes ex-ante de défaut et de taille, ainsi que la prime de risque MEDAF telles que nous les calculons sont des paramètres volatils dont l'estimation permet, selon nous, la synchronisation du coût du capital avec le niveau général d'aversion au risque des investisseurs à la date de leur calcul.

Choix d'Investissement : Le Taux d'Actualisation ou Coût Moyen Pondéré du Capital (CMPC)

Effet de la taille et intégration d'une prime de taille

La prime d'optimisme et la prime de taille assurent par ailleurs la cohérence entre le coût du capital et le niveau général des cours. Ces paramètres évitent le recours arbitraire à des primes de risque spécifiques utilisées en complément de primes de risque historiques calculées sur longue période dans le seul but d'assurer une cohérence artificielle entre la valeur présente issue de l'actualisation des flux et les autres méthodes censées refléter une valeur de marché, comme l'application des multiples boursiers.

La Compagnie des conseils et experts financiers (CCEF) a mis en place une approche visant à inclure une prime de taille dans le calcul du coût des fonds propres. L’idée globale est la suivante : le modèle du MEDAF permet d’estimer le coût des fonds propres d’une société cotée, c’est-à-dire d’une entreprise dont les titres sont liquides et négociables. La CCEF propose d’adapter ce modèle aux PME et ETI non cotées en ajoutant à la formule de calcul du MEDAF une prime liée à la taille de l’entité.

Usage pratique dans l’évaluation et le WACC

Le CMPC (WACC) est couramment employé dans le cadre de l'évaluation d'entreprise, et en particulier lors du recours à la méthode des flux de trésorerie actualisés (DCF). Le calculateur simplifié du WACC Fairness Finance permet d'estimer le coût du capital à retenir pour actualiser des cash flows libres d'exploitation. Le résultat est obtenu en saisissant dans les champs ci-dessous les hypothèses nécessaires (en pourcentages, à l'exception du bêta réendetté).

Le WACC participe à l'analyse de la structure de capital de l'entreprise et des coûts qui en résultent. Il constitue pour les investisseurs un taux de rentabilité minimal qui va être comparé au taux de rendement interne (TRI). Un CMPC faible est par ailleurs un signal positif sur la santé financière de l'entreprise.

Le CMPC traduit sous forme de taux le coût global de ces ressources. Le coût moyen de la dette financière correspond au taux d'intérêt sur les emprunts de l'entreprise. Il est d'usage de l'obtenir en rapportant le montant des intérêts d'emprunt de l'exercice au montant des dettes financières. Les intérêts d'emprunt étant déductibles des impôts, c'est le coût après impôt qui est retenu pour le calcul du WACC.

Méthode d’évaluation rapide (application pratique)

Déterminer l’EBE retraité prévu sur 3 à 5 ans.
Déterminer les besoins d’investissements moyens.
Calculer la variation du besoin en fonds de roulement.
Calculer l’impôt-sociétés avant frais financiers.
Obtention du résultat net hors frais financiers (résultat d’exploitation normatif).
Calculer le coût du capital : structure financière cible, coût des fonds propres (MEDAF) et coût des dettes.
Appliquer le WACC aux cash flows : valeur des actifs, puis déduire les dettes financières pour obtenir la valeur des fonds propres.

Recommandations pratiques

Utiliser un bêta réendetté cohérent avec la structure cible de l'entreprise.
Intégrer des primes ex-ante de défaut et d'optimisme lorsque les prévisions sont issues d'analystes ou de la direction et ne prévoient pas la faillite.
Appliquer une prime de taille pour les small caps et adapter la prime MEDAF pour synchroniser le coût du capital avec l’aversion au risque du marché.
Éviter de se fier uniquement à des primes historiques ; préférer des paramètres volatils estimés ex-ante pour refléter les conditions de marché au moment de l'évaluation.

Le calculateur du coût moyen pondéré du capital ou WACC proposé par Fairness Finance s'appuie sur les données et méthodes décrites dans la rubrique méthodologie du site, en particulier dans nos fiches techniques. Le calculateur est fourni à titre d'illustration de la méthode Fairness Finance et s'adresse à des utilisateurs professionnels, et n'a pas vocation à se substituer à leur jugement.

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