La Théorie des Jeux et ses Applications en Finance et Économie

La théorie des jeux est une approche mathématique pour analyser les situations stratégiques où les décisions d'un acteur influencent non seulement son propre résultat, mais aussi celui des autres participants. Cet outil est à la base d’un nombre croissant de développements économiques récents, tant en économie industrielle qu’en macroéconomie, en économie internationale, en économie du travail, et en économie publique. C'est pourquoi la théorie des jeux est indispensable à l’économiste moderne. Le cours propose une introduction aux concepts et méthodes de la théorie des jeux, tels qu'utiles pour des économistes.

L'accent sera mis moins sur les propriétés des objets mathématiques utilisés que sur leur contenu conceptuel et leur applicabilité en termes économiques.

Références bibliographiques :

DEMANGE, G et J.-P. PONSSARD, (1994), Théorie des jeux et analyse économique, PUF
FUDENBERG, D et J. TIROLE, (1991), Game Theory, MIT Press
GIBBONS, R., (1993), A Primer in Game Theory
KREPS, D., (1990), Game Theory and Economic Modelling, Oxford Univ. Press
MYERSON, R., (1991), Game Theory : Analysis of conflict, Harvard University Press
OSBORNE, M. et A. Rubinstein, (1994), A Course in Game Theory, MIT Press

Le Dilemme du Prisonnier : Un Exemple Classique

L’exemple le plus connu de la théorie des jeux est le dilemme du prisonnier. Dans sa version la plus simple, le dilemme du prisonnier repose sur l’exemple suivant. Deux complices coupables sont arrêtés et sont interrogés de façon séparée.

La police n’a pas de preuve et cherche à faire avouer les inculpés. Elle propose un marché à chacun des individus:

Si un individu avoue tout en dénonçant son complice et que le complice nie, le premier individu est libéré et le complice écope de 5 ans de prison.
Si un individu nie alors que son complice l’a dénoncé, c’est le complice qui est libéré et le premier individu qui devra faire 5 ans de prison.

Dans cette situation, si les deux s’entendent pour nier, ils s’en tireront mieux que si l’un des deux dénonce l’autre. Mais alors l’un peut être tenté de s’en tirer encore mieux en dénonçant son complice.

Dans le cas où l’un dénonce l’autre alors que ce dernier se tait, la stratégie dominante de chacun des prisonniers est de dénoncer l’autre. Pourtant, cette situation n’est pas optimale pour le collectif formé des deux prisonniers. Ils auraient tout intérêt à ne pas se dénoncer. Le dilemme du prisonnier illustre donc bien le fait que la poursuite de l’intérêt individuel ne suffit pas à atteindre un optimum collectif.

Margaret Thatcher disait à cet effet : « Il n’existe rien de tel que la société, il n’y a qu’une collection atomisée d’individus, chacun poursuivant sans relâche son intérêt particulier certains y parvenant, d’autres échouant dans leur entreprise, sans qu’aucun ne reconnaisse le moindre objectif ou la moindre responsabilité commune.

Matrice de gains typique pour le dilemme du prisonnier.

Applications Économiques de la Théorie des Jeux

La théorie des jeux trouve des applications concrètes en économie. Les relations économiques entre un petit nombre d’agents échappent au cadre classique de la concurrence parfaite parce que les décisions de chaque individu ont des conséquences globales sur l’économie dont cet individu peut tenir compte. Ainsi une entreprise internalise l’impact de ses décisions de production dans un marché concentré comme un duopole, une autorité monétaire envisage l’impact de sa politique sur les anticipations des agents et sur sa crédibilité à long terme, un syndicat tient compte de la valeur dissuasive que peut exercer une menace de grève dans les négociations salariales avec une entreprise, etc. Pour traiter ces problèmes, l’outil méthodologique est la théorie des jeux.

Dans la théorie économique classique, un marché s’équilibre par les prix. Lloyd Shapley, 90 ans, est mathématicien et économiste de l’université de Californie. Il a élaboré un algorithme qui permet de s’assurer de la stabilité d’une correspondance entre deux intervenants d’un jeu.

Alvin Roth, 61 ans, est professeur à Harvard. Il a aussi mis en pratique cet algorithme sur les marchés qui ne se régulent pas par un prix. L’un des travaux les plus célèbres de Shapley et Roth étudie l’offre et la demande sur le « marché du mariage ». Plus tard, Roth a appliqué cet algorithme au marché du don du rein. Ce prix n’est pas à proprement parler un prix Nobel, c’est-à-dire qu’il n’avait pas été imaginé par Alfred Nobel.

Vous êtes une entreprise qui choisi de modifier ses prix. Vous prenez cette décision en fonction de la stratégie des concurrents. Que vous connaissez ou non cela dépend si le jeu est coopératif ou s’il ne l’est pas. Si le concurrent baisse les prix en même temps que vous d’une part le risque est de s’emmener dans une guerre des prix. Mais d’autre part aucune entreprise ne gagnera de part de marché voire les entreprises perdront du profit.

Prendre de meilleures décisions avec la théorie des jeux

Mais pour Gael Giraud, théoricien des jeux, pour chaque jeu, cet arbitrage des stratégies mène à un équilibre, appelé l’équilibre de Nash.

Applications Spécifiques

Duopole et Oligopole : La version simple du dilemme du prisonnier peut être appliquée pour saisir les raisons qui poussent deux entreprises en duopole ou un faible nombre d’entreprises en oligopole à former des ententes. La concurrence entre elles, qui peut prendre la forme d’une guerre des prix est un équilibre sous-optimal. Mais c’est un équilibre de Nash si elles ne peuvent pas s’entendre entre elles.
Équilibre du Producteur : La détermination de l’équilibre du producteur est un jeu aussi. L’équilibre de Nash pour les producteurs se situe lorsque les deux entreprises fixent un prix égal à leur cout marginal de production.
Jeux à Somme Nulle : Un type particulier de jeu est le “jeu à somme nulle”. Pour illustrer ce type de jeu, les penaltys au football sont un exemple pertinent. Dans ce jeu, deux agents (un gardien et un tireur) s’affrontent avec deux objectifs différents. Néanmoins, cela n’est pas aussi binaire. Plusieurs facteurs rentrent en compte. Déjà, chaque tireur est plus précis d’un coté que de l’autre. Si le gardien sautait aléatoirement, le tireur devrait toujours tirer du coté où il est plus précis. Mais le gardien lui aussi est informé. Il a visionné les penaltys du tireur, connait sa manière de tirer et sa préférence de tir. Une étude de Chiappori à travers des analyses de penalty en ligue 1 et ligue italienne à démontré que les penaltys ne sont pas corrélés à la probabilité de choisir un côté. Si le lien foot et économie vous intéresse un média en est entièrement dédié !

Matrice des gains pour un jeu de penalty.

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Théorie des Jeux et Biens Communs

Le premier exemple concerne la tragédie des biens communs. En fait la stratégie optimale pour toute la collectivité serait une exploitation raisonnable de ces biens communs. De même, la stratégie optimale d’une politique monétaire serait pour tous d’alléger les taux pour une économie prospère. Néanmoins la stratégie dominante de chaque pays est de laisser filer sa dette.

En fait, le marché abandonné à lui-même ne peut conduire à un équilibre optimal mais qu’un sous équilibre, un équilibre de Nash. Le problème est que si les marchés font face à de la théorie des jeux et à priori nécessitent donc une intervention de l’état. L’état est tout autant soumis à ces dilemmes. Par exemple, dans la prise de décision de politiques économiques de relance ou de rigueur. La France sans avoir une information parfaite à décidée en 1981 d’adopter le plan de relance Mauroy. Pendant que dans le même temps l’Allemagne faisait de la rigueur.

Principal allié commercial, l’Allemagne à donc restreint les échanges avec la France réduisant donc considérablement les effets du plan de relance français. Une stratégie non coopérative qui à mener à des conséquences économiques nuisibles. Tenez, si la France décide de subventionner Airbus, son champion national, croyez-vous que boeing le concurrent principal, va rester immobile ?

Modèle de Hotelling

Pour prouver une dernière fois que les stratégies dominantes ne mènent pas au bien être collectif, attachons nous au Modèle de Hotelling. Leurs stratégies optimales à chacune seraient forcément de s’écarter le plus possible l’un de l’autre sur cette ligne, une à gauche, une à droite. En réalité, pour maximiser leur bien-être, il faudrait qu’ils se placent tous les deux au milieu de la plage pour capter à la fois les consommateurs à droite et à gauche.

Conclusion

Cet article est une liste non exhaustive d’applications pratiques de la théorie des jeux. Ce concept est particulièrement utile dans toutes les situations qui implique la décision d’un agent extérieur. Elle remet particulièrement en cause la main invisible d’Adam Smith puisque les comportements individuels en théorie des jeux sont guidées par des stratégies dominantes qui ne mènent pas au bien collectif. La clé est en fait la coopération des pays. En réalité tout dépend du type de jeu, de la situation de l’information (si elle est parfaite, complète ou imparfaite, incomplète) et de la rationalité des agents. Mais dans la majorité des cas c’est un équilibre de Nash qui se crée et qui se répète à l’infini pour reprendre la phrase de David Hume. « J’apprends à rendre service à un autre homme sans lui manifester une quelconque bonté réelle : parce que je prévois qu’il me retournera ce service dans l’attente d’un autre de même espèce.

Cette thèse, dans ses deux parties distinctes se veut une contribution à la compréhension des phénomènes de coopération et des facteurs concourant à leur stabilité dans les domaines de l'Économie Publique et Industrielle. Il est ainsi utilisé à cette fin les outils classiques de théorie des jeux aussi bien coopératifs que non coopératifs.

En Économie Publique, la réussite et la stabilité d'une action collective pour le financement d'un bien public (cf première partie) est souhaitable, puisqu'elle permet d'atteindre un niveau de production efficace (au sens de Pareto), que ne peut permettre un processus non coopératif.

En revanche, les phénomènes de concentration en Économie Industrielle (cf deuxième partie), sont en général indésirables car se faisant au détriment des intérêts du consommateur.

Cela étant, que la coopération soit destinée à la production d'un bien public ou qu'elle constitue la base de la formation d'une structure de marché concentrée, les contractants sont confrontés à un même problème : la difficulté de stabilisation de l'accord eu égard à l'émergence du phénomène de "free-riding", qui met en échec la pérennité de la coopération.

Ce phénomène, conséquence directe des externalités générées par tout processus de coopération (que cela soit en Économie Publique ou Industrielle), est considéré comme un facteur important d'échec des initiatives d'entente. Il est considéré par certains auteurs en Économie Industrielle comme un argument à l’encontre de tout interventionnisme étatique anti-trust.

En Économie Publique, il paraît justement expliquer et justifier les fréquentes interventions de l'État du fait qu'il freine toute action de financement collective et volontaire des agents en vue d'une production collectivement suffisante de bien public.

Des questions essentielles s'imposent alors à l'analyse : ces phénomènes "bloquants" sont-ils systématiques ou dépendent-ils des caractéristiques initiales de l'économie considérée ? Comment interagissent les paramètres en présence pour déterminer la réussite de la coopération ?

Indépendamment des natures distinctes des Economies étudiées dans les deux parties, c'est à ces questions que nous apporterons des éléments de réponses dans cette thèse.

Dans la première partie, l'analyse de l'impact des richesses initiales sur les différentes issues de jeux non-coopératifs, centre d'intérêt de récents travaux, est généralisée à un jeu où les joueurs sont non plus des individus isolés mais des groupes de joueurs (coalitions).

Nous montrons de quelle façon les caractéristiques de l'Économie se combinent pour déterminer les issues non-coopératives qui sont autant d'alternatives à la coopération.

Nous envisageons dans un deuxième temps les problèmes liés à la coopération. Kolm [1987] souligne l'importance de la prise en compte des interactions stratégiques entre les coalitions scissionnistes. Cette idée a été appliquée par Kolm principalement au financement d'un bien public mais aussi à d'autres problèmes où la coopération génère des effets externes comme celui de la coordination internationale des politiques macro-économiques.

Nous développons sur la base de cette idée, un cadre conceptuel dans lequel peuvent s'inscrire les problèmes posés par la coopération et sa stabilité. L'instrument principal d'analyse est le coeur et quelques unes de ses extensions dues principalement à Aumann [1961] et Moulin [1981]. Nous proposons également d'autres notions de coeur spécialement adaptées à l'étude des problèmes soulevés.

Dans la deuxième partie, la question de la stabilité d'une action coopérative est posée dans un cadre de concurrence imparfaite, et plus précisément sur un marché différencié. Notre travail se situe dans le prolongement des analyses engagées dans le cadre de deux littératures, une traitant des problèmes de fusion-acquisition et l'autre de cartellisation. L'objectif principal est la mesure de l'impact d'une concurrence extérieure sur l'évolution du marché vers des structures concentrées.

Nous montrons comment interviennent le nombre d'entreprises fusionnées (ou cartellisées), la différence d'exposition de ces firmes vis à vis de la concurrence extérieure, et la taille de cette dernière dans la réussite ou l'échec de la coopération.

Abdelhakim Hammoudi. Application de la théorie des jeux à l'économie publique et industrielle. Economies et finances. Ecole Nationale des Ponts et Chaussées, 1993. Français. ⟨NNT : ⟩.

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