Comment intégrer les mathématiques dans un TPE sur le daltonisme

Le daltonisme est une anomalie de la vue rendant difficile voire impossible la perception des couleurs. En cas de daltonisme, une partie des cônes, organes des yeux sensibles à la lumière, est déficiente. Cela affecte la sensibilité de la rétine aux couleurs de la lumière visible. D’après les recherches, il a été défini que le daltonisme est principalement issu d’une cause génétique qui affecte les cônes de l’œil qui se situent dans la rétine.

Choisir une problématique liant daltonisme et mathématiques

Pour un TPE, il est pertinent de partir d’une question précise : comment les outils mathématiques permettent-ils de modéliser, diagnostiquer et améliorer l’accessibilité pour les personnes daltoniennes ?

Etudier la répartition des cônes S, M, L et leur sensibilité spectrale (S ≈ 430 nm, M ≈ 530 nm, L ≈ 580 nm).
Analyser statistiquement la prévalence du daltonisme (par exemple : près de 10 % des hommes souffrent de daltonisme, contre seulement 0,5 % des femmes, ou encore 8 % des hommes et 1 % des femmes selon d’autres sources).
Examiner les performances des tests (Ishihara, Farnsworth, anomaloscope) avec des modèles mathématiques de détection.

Section scientifique : modélisation spectrale et théorie des couleurs

La lumière visible par l’œil humain est un ensemble de radiations électromagnétiques correspondant à une longueur d'onde exprimée en nanomètre. La lumière monochromatique est une lumière qui n'est constituée que d'une seule onde. La lumière polychromatique est en réalité un assemblage de lumières monochromatiques. Les couleurs que nous voyons sont déterminées par les ratios de lumière détectés par les cônes S, M et L.

Les couleurs sont donc des vecteurs d’excitations des trois types de cônes. Mathématiquement, la perception d’une couleur peut être représentée par un triplet (LS, LM, LL) proportionnel aux réponses des cônes S, M et L à un spectre lumineux donné. Les daltonismes correspondent à des perturbations ou absences d’un des composantes de ce vecteur :

Protanopie/protanomalie : anomalie des cônes L (rouge).
Deutéranopie/deutéranomalie : anomalie des cônes M (vert).
Tritanopie/tritanomalie : anomalie des cônes S (bleu).
Achromatopsie/monochromatisme : un seul pigment fonctionnel, vision sans couleur.

Modèles et calculs : comment traduire cela en éléments mathématiques pour un TPE

1) Représentation vectorielle et matrices de transformation

On peut modéliser la transformation de l’espace colorimétrique normal vers l’espace perçu par un daltonien par une matrice 3×3 appliquée au vecteur RGB (ou mieux, au vecteur LMS correspondant aux cônes). Ainsi :

perception_daltonienne = M_daltonien × perception_normale.

La matrice M_daltonien dépend du type de daltonisme (protanopie, deutéranopie, tritanopie) et peut être construite à partir des fonctions de sensibilité spectrale des cônes. Un TPE peut inclure le calcul explicite d’une telle matrice et montrer, par application à des couleurs données, l’altération perçue.

2) Simulation et erreurs visuelles

En appliquant la matrice à une palette de couleurs (par exemple une palette de 8 ou 15 couleurs adaptées aux daltoniens), on peut mesurer l’erreur perceptuelle entre couleurs distinctes par le calcul de distances dans l’espace colorimétrique transformé. Ceci permet d’expliquer pourquoi certaines paires de couleurs deviennent confondues pour un daltonien.

Expériences réalisables pour un TPE

Reproduire numériquement le test d’Ishihara : le test est composé de planches pseudo-isochromatiques, mosaïques de points de couleurs différentes au sein duquel apparaît une forme ou un nombre. On peut programmer des planches et vérifier, par la matrice de simulation, quelles planches sont voyables selon chaque forme de daltonisme.
Simulateur de daltonisme : utiliser des outils (extensions Colorblindly, Color Oracle) et comparer les résultats avec vos propres matrices et simulations pour valider le modèle.
Analyse statistique : interroger un échantillon (par exemple camarades) avec le test d’Ishihara et faire un tableau récapitulatif des résultats selon le sexe, puis calculer fréquences et pourcentages.
Étude de contraste : mesurer numériquement (par exemple niveau de luminance) le contraste entre couleurs et montrer comment augmenter le contraste pour améliorer la lisibilité pour daltoniens.

Travail pratique et outils mathématiques

Logiciels utiles : tableur pour statistiques, langage de calcul (Python, Octave) pour appliquer les matrices de transformation, logiciels de traitement d’image pour simuler les planches d’Ishihara et tester des palettes. Un TPE peut aussi utiliser un oscilloscope et des logiciels de traitement du signal si l’on compare méthodes d’analyse (analogies méthodes de détection).

On peut établir un petit tableau comparatif des tests et de leur portée :

Test	But	Limitation
Test d'Ishihara	Dépistage du daltonisme rouge-vert	Ne détecte pas la tritanopie/tritanomalie
Farnsworth	Définir la forme de daltonisme (classement de pastilles)	Long et demande concentration
Anomaloscope de Nagel	Évaluer précisément les formes trichromates	Appareil spécialisé

Applications pratiques : design inclusif et recommandations quantitatives

La déficience de la vision des couleurs est plus courante que vous ne le pensez. Il est donc indispensable de réaliser des conceptions adaptées aux personnes daltoniennes. Cette démarche est bénéfique pour vos clients et pour vos collaborateurs.

Utiliser des palettes avec contraste élevé : préférez des couleurs aussi différentes que possible et des couleurs vives plutôt que des teintes pâles.
Ne pas transmettre d’information uniquement par la couleur : combiner couleur + texte, icônes, motifs ou formes. Ceci peut être quantifié : mesurer la distance chromatique minimale entre deux couleurs pour rester lisible après transformation daltonienne.
Tester vos designs avec simulateurs et calculer la perte de contraste (ex. ratio de luminance avant/après transformation).
Choisir des polices plus épaisses et de taille suffisante : une police en gras augmente la quantité de lumière détectée et améliore la lisibilité.

Aspects éducatifs et organisationnels pour un TPE

Dans le cadre scolaire, il est important d’informer l’école et les professeurs du daltonisme de l’élève afin qu’ils puissent mettre en place des outils. Un Projet d’Accueil Individualisé (PAI) peut être élaboré pour créer un profil de l’élève daltonien et transmettre les informations utiles à la communauté éducative.

Dans votre TPE, répartissez les tâches de façon claire et utilisez des outils mathématiques pour structurer votre travail : planification, analyse statistique, simulations numériques et production d’une partie expérimentale. Les élèves peuvent réaliser :

Lire aussi: Fiche INSEE : le guide

Des planches Ishihara faites maison et leur simulation mathématique.
Un questionnaire statistique et un traitement par tableur (moyennes, pourcentages).
Une partie sur la construction des matrices de transformation et leur application à des images ou palettes.

Exemples d’exposés mathématiques à intégrer

Quelques pistes mathématiques concrètes à développer dans le TPE :

La construction et justification d’une matrice de simulation de daltonisme (déduction à partir des sensibilités spectrales des cônes).
Calcul de distances colorimétriques (par exemple euclidienne dans l’espace LMS ou d’autres métriques) pour quantifier la confusion de couleurs.
Statistiques descriptives sur un échantillon testé au test d’Ishihara (tableaux, histogrammes, pourcentages).
Optimisation d’une palette de couleurs : proposer une palette de 8 ou 15 couleurs et montrer mathématiquement qu’elle minimise les confusions après transformation.

Un simulateur de daltonisme

Ressources, outils et références pour approfondir

Extensions et simulateurs : Colorblindly (Chrome), Color Oracle (Safari) pour visualiser les effets du daltonisme.
Articles et travaux scientifiques sur l’anomaloscope, Shinobu Ishihara et les tests de Farnsworth.
Logiciels : Python (bibliothèques image), tableurs, logiciels de calcul formel, logiciels de géométrie pour illustrer schémas.

Organisation du TPE et critères d’évaluation mathématique

Dans un TPE bien construit, chaque groupe précise son domaine de recherche et se répartit les tâches. Intégrez :

Une partie théorique (physique de la lumière, sensibilité des cônes).
Une partie mathématique (modèles, matrices, distances colorimétriques, statistiques).
Une partie expérimentale (tests, simulations, calculs sur données récoltées).
Des productions concrètes : planches, infographies, simulations validées par des tests réels).

Il est possible d’utiliser des logiciels de traitement de signal ou de traitement des données, des logiciels de calcul formel et des logiciels de géométrie pour illustrer graphiquement les concepts. Des photos traitées géométriquement et des schémas peuvent enrichir l’exposé.

Idées pour la présentation orale et l’exposition

Présentez d’abord la définition et les formes du daltonisme (trichromates, dichromates, monochromatiques), puis illustrez mathématiquement la perturbation par des matrices et des simulations visuelles. Montrez des résultats statistiques simples et des recommandations pratiques pour le design inclusif. Enfin, proposez des actions concrètes : distribution d’un simulateur, palette recommandée, et une brochure expliquant comment adapter des présentations et des copies d’examen.

La sensibilisation au daltonisme dans le domaine de la conception continue de prendre de l’ampleur ; comprendre le daltonisme et adapter les conceptions en conséquence est l’une des étapes nécessaires à une plus grande inclusion et accessibilité.

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