Jeux de Finance : Définition et Exemples

La théorie des jeux constitue une approche mathématique de problèmes de stratégie tels qu’on en trouve en recherche opérationnelle et en économie. Elle étudie les situations où les choix de deux protagonistes - ou davantage - ont des conséquences pour l’un comme pour l’autre.

Bien qu’ayant fait l’objet de résultats assez anciens, à partir des travaux de Blaise Pascal sur la question des parties qui a donné une première intuition des probabilités et de l’espérance mathématique, et de son étonnant pari, la théorie des jeux n’est devenue une branche importante des mathématiques qu’à partir des années 1940, et plus spécialement après la publication en 1944 de la Théorie des jeux et du comportement économique (Theory of Games and Economic Behavior) par John von Neumann et Oskar Morgenstern.

Vers 1950, John Nash a été le premier à présenter une définition d’une stratégie optimale pour un jeu à plusieurs joueurs, dite équilibre de Nash. La théorie des jeux étudie les comportements - prévus, réels, ou tels que justifiés a posteriori - d’individus face à des situations d’antagonisme, et cherche à mettre en évidence des stratégies optimales.

La théorie des jeux classifie les jeux en catégories en fonction de leurs approches de résolution. Les jeux coopératifs sont les jeux dans lesquels on cherche la meilleure situation pour les joueurs sur des critères tels que la justice. On considère qu'ensuite les joueurs vont jouer ce qui aura été choisi, il s'agit d'une approche normative. Par exemple, à un croisement, chacun des deux automobilistes a la possibilité de passer ou non. Le code de la route impose sa stratégie à chacun des joueurs par une signalisation.

Types de Jeux

Le jeu peut être à somme nulle (ce qui est gagné par l’un est perdu par l’autre, et réciproquement) ou, plus souvent, à somme non-nulle. On a commencé historiquement par étudier les jeux à somme nulle, plus simples. Au-delà de la matière-énergie avec la loi de la conservation de la somme algébrique nulle, le jeu à somme non-nulle est concevable, dans lequel le gain de l'un peut profiter à l'autre. Tel est le cas avec l'information, la communication et l'apprentissage où l'information est une des trois composantes fondamentales avec la matière et l'énergie. L'exemple illustratif le plus simple est l'information génétique de l'ADN transcrite sur l'ARN pour être "lue", "traduite" et organiser la matière et l'énergie biologiques.

Les jeux à somme nulle sont tous les jeux où la somme "algébrique" des gains des joueurs est constante. Ce que gagne l’un est nécessairement perdu par un autre, l'enjeu est la répartition du total fixé, qu'on peut supposer réparti à l'avance, ce qui ramène au cas où les gains sont vraiment nuls (d'où la dénomination). Les situations d’affaires, la vie politique ou le dilemme du prisonnier sont des jeux à somme non-nulle car certaines issues sont globalement plus profitables pour tous, ou plus dommageables pour tous.

Jeux Coopératifs vs. Non Coopératifs

Jeux coopératifs: On cherche la meilleure situation pour les joueurs sur des critères tels que la justice.
Jeux non coopératifs: Les joueurs jouent sciemment alors qu’ils ont des buts au moins partiellement antagonistes.

Information dans les Jeux

Dans un jeu synchrone, les joueurs décident de leur coup simultanément, sans savoir ce que les autres jouent. Il se développe également des phénomènes de réputation qui vont influencer les choix stratégiques des autres joueurs. Les échecs sont à information complète et parfaite. Du fait de l'incertitude sur les gains (cartes de l'adversaire cachées), le poker est à information incomplète. Les jeux en information incomplete sont des situations stratégiques où l'une des conditions n'est pas vérifiée. Les jeux en information à la fois imparfaite et incomplète sont de loin les plus complexes. Dans ces jeux certains joueurs peuvent disposer d'informations propres sur la manière dont le hasard va intervenir dans l'issue du jeu (une meilleure connaissance des probabilités d'occurrence de tel ou tel évènement qui va affecter le cours du jeu, par exemple).

Pour être complet, il convient aussi de distinguer les jeux à mémoire parfaite et à mémoire imparfaite. Les jeux à mémoire "parfaite" sont des situations où chaque joueur peut se rappeler à tout moment de la suite de coups qui ont été joués précédemment, au besoin en notant au fur et à mesure les coups joués. Les jeux à mémoire "imparfaite" supposent une sorte d'amnésie de la part des joueurs. Les jeux de guerre sont des exemples de jeux à mémoire imparfaite si les commandements de zones opérationnelles ne parviennent pas à communiquer entre eux ou avec l'État-Major et donc n'ont pas trace des mouvements déjà effectués par les troupes amies lorsqu'elles doivent décider de leurs propres mouvements.

Exemples de Jeux de Finance

La théorie des jeux est partout, c’est peut-être l’application de l’économie que vous voyez le plus au quotidien. Vous êtes une entreprise qui choisi de modifier ses prix. Vous prenez cette décision en fonction de la stratégie des concurrents. Que vous connaissez ou non cela dépend si le jeu est coopératif ou s’il ne l’est pas. Si le concurrent baisse les prix en même temps que vous d’une part le risque est de s’emmener dans une guerre des prix. Mais d’autre part aucune entreprise ne gagnera de part de marché voire les entreprises perdront du profit.

Mais pour Gael Giraud, théoricien des jeux, pour chaque jeu, cet arbitrage des stratégies mène à un équilibre, appelé l’équilibre de Nash. Dans sa version la plus simple, le dilemme du prisonnier repose sur l’exemple suivant. Deux complices coupables sont arrêtés et sont interrogés de façon séparée. Si le cas où l’un dénonce l’autre alors que ce dernier se tait, la stratégie dominante de chacun des prisonniers est de dénoncer l’autre. Pourtant, cette situation n’est pas optimale pour le collectif formé des deux prisonniers. Ils auraient tout intérêt à ne pas se dénoncer.

Le dilemme du prisonnier illustre donc bien le fait que la poursuite de l’intérêt individuel ne suffit pas à atteindre un optimum collectif. Margaret Thatcher disait à cet effet : « Il n’existe rien de tel que la société, il n’y a qu’une collection atomisée d’individus, chacun poursuivant sans relâche son intérêt particulier certains y parvenant, d’autres échouant dans leur entreprise, sans qu’aucun ne reconnaisse le moindre objectif ou la moindre responsabilité commune.

D’abord, la version simple du dilemme du prisonnier, peut être appliquée pour saisir les raisons qui poussent deux entreprises en duopole ou un faible nombre d’entreprises en oligopole à former des ententes. La concurrence entre elles, qui peut prendre la forme d’une guerre des prix est un équilibre sous-optimal. Mais c’est un équilibre de Nash si elles ne peuvent pas s’entendre entre elles. Ou encore la détermination de l’équilibre du producteur est un jeu aussi. L’équilibre de Nash pour les producteurs se situe lorsque les deux entreprises fixent un prix égal à leur cout marginal de production.

Un type particulier de jeu est le “jeu à somme nulle”. Pour illustrer ce type de jeu, les penaltys au football sont un exemple pertinent. Dans ce jeu, deux agents (un gardien et un tireur) s’affrontent avec deux objectifs différents. Néanmoins, cela n’est pas aussi binaire. Plusieurs facteurs rentrent en compte. Déjà, chaque tireur est plus précis d’un coté que de l’autre. Si le gardien sautait aléatoirement, le tireur devrait toujours tirer du coté où il est plus précis. Mais le gardien lui aussi est informé. Il a visionné les penaltys du tireur, connait sa manière de tirer et sa préférence de tir.

Une étude de Chiappori à travers des analyses de penalty en ligue 1 et ligue italienne à démontré que les penaltys ne sont pas corrélés à la probabilité de choisir un côté. Si le lien foot et économie vous intéresse un média en est entièrement dédié ! Le premier exemple concerne la tragédie des biens communs. En fait la stratégie optimale pour toute la collectivité serait une exploitation raisonnable de ces biens communs. De même, la stratégie optimale d’une politique monétaire serait pour tous d’alléger les taux pour une économie prospère. Néanmoins la stratégie dominante de chaque pays est de laisser filer sa dette.

En fait, le marché abandonné à lui-même ne peut conduire à un équilibre optimal mais qu’un sous équilibre, un équilibre de Nash. Le problème est que si les marchés font face à de la théorie des jeux et à priori nécessitent donc une intervention de l’état. L’état est tout autant soumis à ces dilemmes. Par exemple, dans la prise de décision de politiques économiques de relance ou de rigueur. La France sans avoir une information parfaite à décidée en 1981 d’adopter le plan de relance Mauroy. Pendant que dans le même temps l’Allemagne faisait de la rigueur.

Principal allié commercial, l’Allemagne à donc restreint les échanges avec la France réduisant donc considérablement les effets du plan de relance français. Une stratégie non coopérative qui à mener à des conséquences économiques nuisibles. Tenez, si la France décide de subventionner Airbus, son champion national, croyez-vous que boeing le concurrent principal, va rester immobile ? Pour prouver une dernière fois que les stratégies dominantes ne mènent pas au bien être collectif. Attachons nous au Modèle de Hotelling.

Leurs stratégies optimales à chacune seraient forcément de s’écarter le plus possible l’un de l’autre sur cette ligne, une à gauche, une à droite. En réalité, pour maximiser leur bien-être, il faudrait qu’ils se placent tous les deux au milieu de la plage pour capter à la fois les consommateurs à droite et à gauche.

Cet article est une liste non exhaustive d’applications pratiques de la théorie des jeux. Ce concept est particulièrement utile dans toutes les situations qui implique la décision d’un agent extérieur. Elle remet particulièrement en cause la main invisible d’Adam Smith puisque les comportements individuels en théorie des jeux sont guidées par des stratégies dominantes qui ne mènent pas au bien collectif.

La clé est en fait la coopération des pays. En réalité tout dépend du type de jeu, de la situation de l’information (si elle est parfaite, complète ou imparfaite, incomplète) et de la rationalité des agents. Mais dans la majorité des cas c’est un équilibre de Nash qui se crée et qui se répète à l’infini pour reprendre la phrase de David Hume. « J’apprends à rendre service à un autre homme sans lui manifester une quelconque bonté réelle : parce que je prévois qu’il me retournera ce service dans l’attente d’un autre de même espèce.

Applications de la Théorie des Jeux

La théorie des jeux s'applique à certaines situations du domaine de l'économie, celles où existent un nombre réduit de compétiteurs (oligopoles). Elle cherche les stratégies rationnelles dans des situations où les gains d’un acteur dépendent non seulement de son comportement et des conditions de marché, mais aussi de celui des autres intervenants, lesquels peuvent poursuivre des objectifs différents ou contradictoires.

Albert W. Tucker a par exemple diffusé de nombreuses interprétations du dilemme du prisonnier dans la vie courante. Des biologistes ont utilisé la théorie des jeux pour comprendre et prévoir les résultats de l’évolution, en particulier la notion d’équilibre évolutivement stable introduit par John Maynard Smith dans son essais La théorie des jeux et l’évolution de la lutte (Game Theory and the Evolution of Fighting). Il est à remarquer qu’en théorie de l’évolution, l’adversaire principal d’un individu n’est pas vraiment l’ensemble de ses prédateurs, mais l'ensemble des autres individus de son espèce et des autres espèces apparentées.

Comme le fait remarquer Richard Dawkins, un brontosaure n'a pas besoin, pour survivre, de courir plus vite que le tyrannosaure qui le poursuit (ce qui lui serait impossible), mais simplement plus vite que le plus lent de ses congénères. Des phénomènes semblables se produisent en économie.

Les probabilités fournissent à la théorie des jeux un outil conceptuel. Dans l’exemple en stratégie mixte défini plus haut, les participants au jeu ont été considérés comme neutres au risque. Un exemple de cette aversion au risque peut être remarqué au cours de jeux télévisés. Si, par exemple, on propose aux candidats soit une chance sur trois d’avoir 50 000 € soit 10 000 € à coup sûr, beaucoup préféreront la garantie de changer leur ordinaire. Le revenu supplémentaire espéré qui est exigé pour compenser l’aversion au risque est appelé, en finance, la prime de risque.

John Conway a mis en place une notation pour certains jeux et défini des opérations sur ces jeux, dans l’espoir d’étudier le jeu de go. À partir d’associations surprenantes d’idées, il a isolé une sous-classe avec des propriétés numériques, et a abouti à définir la classe très générale des nombres surréels.

La Théorie des Jeux | 3MC #18

Le Marché des Jeux d'Argent en France

Près d’1 Français sur 2 est joueur. Le marché des jeux en France représentait un chiffre d'affaires de 14 milliards d’euros en 2024. Le jeu d’argent n’est pas un service courant ; il porte en lui des potentialités de dérives graves (surendettement) pour les personnes (le joueur et son entourage), susceptibles de générer un coût social important pour les finances publiques. Il ne peut donc se développer dans les mêmes conditions qu’un produit ordinaire. La consommation et l’offre de jeu sont encadrées et le poids de la fiscalité est important.

L’ANJ définit les compétitions ou manifestations sportives ainsi que les types de résultats sur lesquels les opérateurs peuvent proposer des paris. Ainsi les compétitions les plus risquées (peu médiatisées, à faible enjeu...) et les types de résultats les plus aisément manipulables sont-ils écartés de l’offre de jeu autorisée. Ce dispositif, qui conduit à proposer une offre « sélective » visant à protéger le marché français des paris sportifs des risques de manipulations, n’a pas empêché le secteur des paris sportifs de connaître une forte croissance.

Jusqu’en 2019, le secteur des jeux d’argent a fait l’objet d’une fiscalité particulière pour l’essentiel, assise sur les mises, avec toutefois une grande diversité de taux et de types de prélèvements selon les segments de jeu. Pour les paris sportifs notamment l’assiette sur les mises s’est révélée très anti-économique pour le marché, dès lors qu’elle ne prenait pas en compte les sommes reversées par les opérateurs aux joueurs sous forme de gains. La loi Pacte a changé l’assiette en retenant pour la plupart des catégories de jeu le Produit brut des jeux.

Le marché légal réunit des opérateurs de jeux en ligne agréés et 2 opérateurs titulaires de droits exclusifs : la Française des jeux (FDJ) et le PMU. Ces opérateurs, malgré des spécificités en termes d’offre, en termes de profil de joueurs et en termes de volume d’activité sont rassemblés autour de principes communs :

Une même politique de contrôle exercée par la même autorité de régulation.
Les mêmes objectifs de la politique de l’Etat en matière de jeux d’argent qui fondent les obligations des opérateurs.
Des politiques commerciales et des campagnes de promotion soumises aux mêmes impératifs de protection des mineurs et de maîtrise des pratiques de jeu.
Une même commission des sanctions compétente en cas de manquements à leurs obligations.

Ce marché assure au joueur un espace protégé qui garantit une offre de jeu intègre et qui propose les dispositifs les plus à même de lui assurer un jeu récréatif et responsable, dans le respect de sa liberté individuelle.

En 2019, une loi a autorisé le transfert au secteur privé de la majorité du capital de la société La Française des Jeux1. Le Gouvernement a ensuite pris plusieurs textes, dont une ordonnance2, pour préciser les conditions de ce transfert : attribution de droits exclusifs sur certains segments des jeux d’argent et de hasard, contrôle de l’État, régulation du secteur. Une association et plusieurs sociétés de jeux ont demandé au Conseil d’État l’annulation de ces textes.

Le Conseil d’État juge aujourd’hui que le Gouvernement, en accordant des droits exclusifs à une société privée soumise à un contrôle étroit des pouvoirs publics, a poursuivi un objectif d’intérêt général, consistant à protéger la santé et l’ordre public en raison des risques avérés de jeu excessif, de fraude et d’exploitation des jeux de loterie à des fins criminelles. Cet objectif justifie de limiter la libre prestation de services et la liberté d’établissement, comme l’a déjà jugé la Cour de justice de l’Union européenne.

Le Conseil d’État juge également que la durée de 25 ans des droits exclusifs accordés à La Française des Jeux n’est pas excessive. Le Gouvernement pouvait choisir une telle durée, en sachant qu’il appartient à l’État, durant cette période, de s’assurer que les mesures instituées restent proportionnées à la réalisation des objectifs fixés de protection des consommateurs de jeux et, dans le cas contraire, d’y mettre fin. Il relève à cet égard que les obligations et les restrictions qui sont imposées à La Française des Jeux, ainsi que les modalités de contrôle renforcées exercées par l’Autorité nationale des jeux, permettent d’orienter sa politique promotionnelle et de s’assurer que son offre de jeux reste quantitativement limitée et qualitativement aménagée.

Pour ces raisons, le Conseil d’État juge que le monopole octroyé à La Française des Jeux sur certains segments de jeux, même s’il restreint l’activité économique des autres acteurs du secteur, est conforme au droit de l’Union européenne.

Profil des Joueurs

Il existe différents profils de joueurs :

Paris Hippiques: C'est un homme (84%) de plus de 35 ans (74%) qui mise en majorité sur le trot.
Poker en ligne: C'est un homme (89%) de moins de 35 ans (58%) qui privilégie les tournois au cash game. Ce profil se rapproche de celui du parieur sportif.

Lois de Finances

La loi de finances de l’année, ou loi de finances initiale (LFI) : le projet de loi de finances obligatoirement transmis au Parlement « au plus tard le premier mardi d’octobre de l’année qui précède celle de l’exécution du budget » (article 39 de la LOLF), fait l’objet d’un examen pendant les trois derniers mois de l’année précédente et entre en vigueur le 1er janvier de l’année concernée pour l’ensemble de l’année à venir. Il est accompagné des projets annuels de performance et d’annexes générales.

Les lois de finances rectificatives (LFR) ajustent les prévisions de recettes ainsi que les ouvertures de crédits de la loi de finances initiales en cours. Traditionnellement, une loi de finances rectificative est présentée en fin d’année, à la mi-novembre, pour corriger les prévisions et ajuster les niveaux de crédits au regard des besoins de l’exécution budgétaire (« collectif budgétaire »). Sa préparation et son examen au Parlement se déroulent en parallèle de la discussion du projet de loi de finances de l’année.

La loi relative aux résultats de la gestion et portant approbation des comptes de l'année (anciennement loi de règlement) est impérativement transmise au Parlement avant le 1er juin de l’année suivant l’exécution concernée. Cette loi arrête le montant définitif des ressources et des charges du budget de l’État pour l’année considérée en comptabilité budgétaire et porte le compte général de l’État, qui en exprime les comptes non plus en comptabilité budgétaire, mais en comptabilité patrimoniale. En vertu de la LOLF, ces comptes sont certifiés par la Cour des comptes.

Il existe également un 4e type de loi de finances : les lois spéciales. Elles s’appliquent dans le cas où le Parlement n’a pas adopté, en temps, le projet de loi de finances. Les lois spéciales autorisent le Gouvernement à continuer à percevoir les impôts existants puis à ouvrir, au cas par cas, des crédits pour les différents services.

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