Calcul de la CVA : indépendance, volatilité et rôle des spreads CDS

Le risque de contrepartie, longtemps sous-estimé, a acquis depuis la crise des subprimes une place centrale dans la valorisation des dérivés de gré à gré. La Credit Value Adjustment (CVA) reflète désormais la valeur de marché du risque de défaut d’une contrepartie et permet de déterminer la « fair value » de certains produits dérivés, en introduisant une réserve contre le défaut potentiel d’une contrepartie.

Définitions clés et enjeux

Le risque de contrepartie peut être défini comme étant le risque de perte lié à un éventuel manquement d’une contrepartie à honorer ses obligations contractuelles en raison d’un défaut de paiement. La CVA (Credit Value Adjustment) est la valeur de marché du risque de défaut d’une contrepartie. On la mesure par la différence entre la valeur sans risque d’un portefeuille et la valeur de celui-ci en tenant compte du défaut potentiel des contreparties. Elle permet de déterminer la « fair value» de certains produits dérivés et de mettre en place des réserves pour se prémunir du défaut d’une contrepartie.

La DVA (Debit Valuation Adjustment) représente le risque de contrepartie vu de la perspective de la contrepartie. Appréhender tantôt sous un angle exogène (« quelle est mon exposition en cas de défaut de ma contrepartie ?») tantôt sous un angle endogène (« quel risque de crédit fais-je subir à ma contrepartie ? »), le risque de contrepartie est évalué au moyen du CVA et du DVA.

La Bilateral valuation adjustment (BVA) correspond à la somme de la CVA et de la DVA. La Funding valuation adjustment (FVA) correspond au coût de financement d’une banque une fois pris en considération le risque de liquidité non couvert par les ajustements CVA et DVA.

Pourquoi la CVA est devenue réglementaire et son impact

Le comité de Bâle a dans le cadre de la réglementation Bâle III introduit une nouvelle charge en capital, la CVA. Cette charge supplémentaire a été créée dans le but d’améliorer la résistance des banques à une détérioration de la valeur de marché de leurs actifs, en temps de crise majeure du crédit. La charge en capital au titre de la CVA est un indicateur de type « Value at Risk». En effet elle se détermine par un quantile sur la distribution de CVA, étant donné un seuil de confiance de 99% et un horizon de temps donné.

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Dans l’approche en modèle standard, la charge de capital au titre de la CVA est calculée en pondérant l’exposition de chaque contrepartie, en considérant un horizon de temps d’un an. Sous réserve de la validation du modèle interne par les autorités de régulation, une banque peut choisir de calculer sa charge de capital au titre de la CVA par l’approche avancée (modèle interne). La méthode consiste à effectuer par simulations, le calcul de la VaR au seuil de 99% avec un horizon de temps de 10 jours, sous les conditions actuelles du marché et en conditions de stress.

En accord avec le calendrier d'entrée en vigueur du CRR IV, les banques européennes doivent à minima appliquer depuis le 1er janvier 2014 la méthode standard pour le calcul du CVA. Le passage en méthode avancée, permettant des économies substantielles de fonds propres, est le prochain défi à relever. La prise en compte d'une charge de capital, calculée sur la qualité de la contrepartie, introduit de la volatilité dans les fonds propres de la banque.

Mesure de la CVA : composantes et formalisme

La CVA correspond à l’exposition espérée décomposée dans sa structure par terme, pondérée par la probabilité de défaut et la perte en cas de défaut. Pour obtenir ce résultat simplifié on considère d’une part que l’exposition est indépendante de la probabilité de défaut et d’autre part que le taux de recouvrement est constant, ce qui n’est pas toujours vérifié.

Seuls les produits dérivés échangés sur le marché de gré à gré (Over The Counter) sont concernés par les ajustements de valeur CVA et DVA. Deux approches sont généralement retenues pour calculer la probabilité de défaut d’une contrepartie (les deux pouvant être combinées). L’approche structurelle consiste à matérialiser le défaut d’un État ou d’une entreprise comme la conséquence de la situation dans laquelle l’actif serait supérieur à la dette.

La valorisation des produits dérivés de gré à gré se faisait en environnement risque-neutre, ne tenant pas compte du risque de défaut propre à chaque contrepartie. Lors de la crise récente des subprime, suite à l’assèchement du marché interbancaire et à une hausse soudaine du prix de la liquidité due à une hausse des primes de risques exigées par les acteurs de ce marché, les grandes institutions financières virent la valeur de marché de leurs portefeuilles de négociation fondre, surtout ceux contenant des dérivés de gré à gré. La transmission des crises de crédit du marché des subprimes aux banques puis aux États a mis en évidence un risque bien connu mais parfois sous-estimé, le risque de contrepartie.

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Rôle des CDS dans la mesure et la couverture du CVA

Douze ans après la crise des subprimes et la faillite de Lehman Brothers, le credit default swap (CDS) reste un produit incontournable qui permet aux acteurs du marché de transférer le risque de crédit d’un titre de créance, émis par un État souverain, une entreprise ou une banque, à une contrepartie. Dans un contrat CDS standard, une contrepartie achète la protection contre le risque de crédit à une contrepartie qui compense la perte de la valeur faciale d’un titre obligataire à la suite d’un événement de crédit. Le sens : l’acheteur du CDS paye la prime au vendeur du CDS. Le vendeur dédommage alors l’acheteur en cas d’événement de crédit.

Le CDS fait à cet égard le pont entre un produit assurantiel et un produit financier. La couverture de la composante risque de crédit consiste à mettre en place un portefeuille de CDS de maturités différentes (structure par terme de l’exposition). Les enjeux sont d'une part stratégiques, car la réforme incite implicitement les banques à utiliser les couvertures éligibles sur ce risque - en l'occurrence les CDS - et à réduire les activités sur les dérivés de gré à gré, en faveur d'un plus grand recours aux contreparties centrales.

La contrepartie : un CDS est un contrat de gré à gré dans lequel la contrepartie est toujours identifiée. La convention cadre : comme toute transaction de gré à gré, un CDS se négocie sous une convention cadre qui définit l’ensemble des conditions légales et opérationnelles. L’entité de référence : émetteur de l’obligation sous-jacente au CDS. L’actif sous-jacent : obligation émise par l’entité de référence. Nominal : montant garanti par le CDS (correspond au nominal de l’obligation sous-jacente). Maturité : date d’échéance de la protection. Événement de crédit : événement modifiant la solvabilité de l’entité de référence qui déclenche l’activation de la jambe de protection du contrat comme la faillite, la modification de l’échéancier des coupons, le défaut de paiement de l’entité de référence, le moratoire, la répudiation et la restructuration. Prime : montant payé par l’acheteur du CDS au vendeur.

Indépendance entre exposition et probabilité de défaut : hypothèses et limites

Pour simplifier le calcul, on considère souvent que l’exposition est indépendante de la probabilité de défaut. Cette hypothèse d’indépendance permet de factoriser l’espérance et d’obtenir une forme simplifiée de la CVA. Cependant, ce postulat n’est pas toujours vérifié : l’exposition peut être corrélée au risque de crédit de la contrepartie (risky wrong-way risk ou right-way risk). Par ailleurs, la prise en compte d’un taux de recouvrement constant simplifie la formule mais peut sous-estimer ou surestimer la perte en cas de défaut si le recouvrement varie avec les conditions de marché.

On a parfois recours à des modèles où la probabilité de défaut est modélisée par des processus ad hoc. L’originalité de certaines méthodes consiste à modéliser la probabilité de défaut par une loi de Poisson qui, d’ordinaire, modélise les événements rares. Au moment précis de l’événement de crédit, le vendeur de protection paye un montant de 100 % - R. Nous avons valorisé la jambe de protection et la jambe de la prime. Dans cet article, nous avons montré comment valoriser un CDS en fonction de la valeur résiduelle du titre sous-jacent et des probabilités de survie.

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Mesures pratiques et organisationnelles dans les banques

La mise en œuvre opérationnelle du calcul du CVA nécessite des desks dédiés uniquement à la gestion active du CVA réglementaire, ayant vocation de maîtriser une mécanique complexe de calcul et de monitoring, de se doter d'une infrastructure décisionnelle et de répondre à des enjeux applicatifs et SI pour adapter ou se doter d'outils de calcul alimentés avec les données nécessaires au calcul du CVA.

La juste valorisation du CVA et l'introduction d'une charge en capital additionnelle au titre du CVA reste un véritable casse-tête pour les banques. Alors que la mise en application de ces mesures revêt plus que jamais un intérêt stratégique, le degré d'implémentation est très hétérogène entre les différents acteurs du secteur bancaire. Les expertises sont sollicitées pour tenir les délais et piloter des projets d'envergure, d'autant plus que d'autres méthodes de valorisation complémentaires au CVA s'imposent dans la gestion courante des banques.

Comparaison entre spreads obligataires et spreads CDS : implications pour le calcul

Des études empiriques comparent pour chacun des grands pays européens le prix du CDS à 5 ans sur l’obligation souveraine avec le spread de l’obligation à 5 ans elle‑même. Pour calculer ce spread, il faut corriger une erreur fréquente : comparer le taux de rendement du souverain avec le « taux sans risque » défini comme le taux sur le Bund. Mais les emprunts allemands ne sont pas dénués de risque. Il faut donc prendre comme référence le taux de rendement du Bund moins le prix du CDS allemand, qui mesure à peu près ce risque.

Cette correction implique qu’un CDS national et le spread obligataire ne sont pas strictement indépendants ; l’un peut renseigner sur le risque implicite du « sans risque » local. Ces relations impacts le calibrage des probabilités de défaut utilisées dans le calcul de la CVA et, par conséquent, la volatilité des ajustements de capital.

Méthodes d’évaluation : standard vs avancée

L'approche en modèle standard évalue la charge de capital au titre de la CVA en pondérant l'exposition de chaque contrepartie. L'approche avancée permet aux institutions financières de calculer leur charge de capital au titre du CVA grâce à leur modèle interne. La méthode consiste à effectuer par simulations, le calcul de la VaR au seuil de 99% avec un horizon de temps de 10 jours, en intégrant les conditions actuelles du marché et des conditions de stress.

La formule de la méthode avancée ressemble beaucoup à la formule de pricing de la CVA unilatérale discrétisée. Sous réserve de la validation du modèle interne par les autorités, une banque peut retenir son modèle interne pour diminuer potentiellement ses charges en capital, mais au prix d’exigences de gouvernance, de données et de robustesse bien plus élevées.

Couverture et stratégie : utiliser les CDS vs central clearing

La réforme incite implicitement les banques à utiliser les couvertures éligibles sur ce risque - en l'occurrence les CDS - et à réduire les activités sur les dérivés de gré à gré, en faveur d'un plus grand recours aux contreparties centrales. La prise en compte d'une charge de capital calculée sur la qualité de la contrepartie introduit de la volatilité dans les fonds propres de la banque, ce qui favorise la standardisation et le compensation centrale pour réduire le risque de contrepartie bilatéral.

Exemples historiques et leçons tirées

Il y a eu au cours de l’histoire plusieurs exemples de défaut d’entreprises ou de souverains qui ont eu des répercussions négatives importantes sur les marchés financiers. On peut citer pour les institutions financières les faillites du Long Term Capital Management (1998) et de Lehman Brothers (2008). La transmission des crises a mis en évidence l’importance d’évaluer systématiquement le risque de contrepartie lors de la valorisation.

Tableau : éléments essentiels pour le calcul pratique de la CVA

Points de vigilance et améliorations nécessaires

Il ne faut pas interdire les CDS secs, il faut améliorer considérablement, notamment en Europe, le fonctionnement de ces marchés. Les interdire purement et simplement serait d’ailleurs impossible aujourd’hui tant qu’on n’a pas réduit l’opacité de ces marchés, qui reposent essentiellement sur du gré-à-gré. Mais d’ores et déjà, ces marchés ne fonctionnent pas si mal que cela. A preuve, des comparaisons pays par pays montrent une cohérence entre prix CDS et spreads obligataires après correction méthodologique.

La mise en œuvre opérationnelle appelle des compétences pointues : création de desks dédiés, infrastructures décisionnelles et outils SI adaptés, ainsi que la collecte de données pertinentes et la validation des modèles internes par les autorités de régulation.

Enfin, la gestion du CVA implique d’arbitrer entre réduction d’exposition, couverture via CDS ou recours à la compensation centrale, tout en gérant la volatilité des fonds propres liée aux charges en capital réglementaires.

Après un début de carrière en tant qu'analyste quantitatif, Jérémie travaille dans le conseil pour les établissements financiers depuis 2009.

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