Principe et fonctionnement d'un filtre passe-bas avec connecteur BNC

Un filtre passe-bas est un dispositif électronique qui laisse passer les basses fréquences tout en atténuant les hautes fréquences, c’est-à-dire les fréquences supérieures à une fréquence de coupure définie. Cette caractéristique lui permet de conserver uniquement les signaux de basse fréquence, ce qui est utile dans de nombreuses applications, notamment en traitement du signal et télécommunications.

Fondements et caractéristiques du filtre passe-bas

Le filtre passe-bas peut être vu comme l'inverse du filtre passe-haut. Combinés, ils forment un filtre passe-bande. D’un point de vue mathématique, un filtre passe-bas est une transformation appliquée au signal, qui atténue les composantes de fréquence supérieure à la fréquence de coupure. Dans un cas idéal, ce filtre présenterait un gain constant dans la bande passante (les basses fréquences) et un gain nul dans la bande coupée (les hautes fréquences), avec une transition instantanée entre ces deux états.

La fonction de transfert du filtre idéal peut s’exprimer par une multiplication dans le domaine fréquentiel par une fenêtre rectangulaire ou encore par une convolution avec un sinus cardinal (fonction sinc) dans le domaine temporel. Cependant, un telle réponse idéale est impossible à réaliser physiquement, car elle nécessiterait une connaissance infinie du passé et du futur du signal.

Il est néanmoins possible d’approcher cette réponse de manière numérique en insérant un délai temporel ou en utilisant des méthodes adaptées à des signaux préenregistrés ou périodiques.

Implémentation analogique des filtres passe-bas

Les filtres passe-bas se réalisent aussi avec des circuits analogiques, traitant les signaux continus en temps réel par des composants électroniques. Leur ordre, leur fréquence de coupure ainsi que leur comportement peuvent varier selon la configuration et les composants utilisés.

Filtre passe-bas du premier ordre avec circuit RC

Le filtre passe-bas du premier ordre est généralement constitué d’une résistance (R) et d’un condensateur (C) montés en série. La tension de sortie est prise aux bornes du condensateur. Le principe repose sur les propriétés de ces composants : alors que la résistance reste constante quelle que soit la fréquence, le condensateur présente une impédance qui varie selon la fréquence. À basse fréquence, le condensateur agit comme un circuit ouvert, conservant la tension, tandis qu’à haute fréquence, il se comporte comme un court-circuit, atténuant le signal.

La fréquence de coupure, qui définit la limite entre la bande passante et la bande coupée, est donnée par la relation f_c = 1/(2πRC). Le modèle mathématique dans le domaine de Laplace décrit la fonction de transfert du filtre, où la pulsation de coupure correspond à la pulsation propre du circuit.

Filtres passe-bas actifs

On peut aussi réaliser un filtre passe-bas à l’aide de composants actifs (amplificateurs opérationnels, résistances, condensateurs), ce qui permet d’ajouter un gain au signal de sortie. Ces filtres offrent une amplitude pouvant dépasser 0 dB dans la bande passante et sont souvent employés pour améliorer les performances et ajuster la fréquence de coupure.

Par exemple, certains amplificateurs audio utilisent un filtre passe-bas actif avec une fréquence de coupure autour de 100 kHz pour réduire les oscillations à haute fréquence et stabiliser le système.

Filtre passe-bas du second ordre avec circuit RLC

Le filtre passe-bas du second ordre s’appuie sur un circuit RLC (résistance, inductance, condensateur) branché en série. La sortie est prise aux bornes du condensateur. Cette configuration complexe permet d’obtenir un facteur de qualité Q et une fréquence propre pondérant la sélectivité du filtre. Les filtres d’ordre plus élevé sont souvent obtenus par la cascade de filtres du premier et deuxième ordre.

Le connecteur BNC dans l’implémentation des filtres passe-bas

En électronique et télécommunications, le connecteur BNC (Bayonet Neill-Concelman) est un standard pour la connexion de câbles coaxiaux. Il est largement utilisé pour interfacer les circuits contenant des filtres passe-bas, notamment dans les systèmes de mesure, les équipements audio et vidéo et les systèmes ADSL.

Le connecteur BNC offre une connexion fiable et à faible perte, permettant de transmettre le signal filtré à l’appareil suivant sans altérer ses caractéristiques. Son design à baïonnette assure une connexion rapide et sécurisée, compatible avec des fréquences allant jusqu’à plusieurs GHz, bien au-delà des fréquences de coupure typiques des filtres passe-bas analogiques.

Application pratique : filtre ADSL et ses caractéristiques

Le filtre ADSL est un exemple concret d’application d’un filtre passe-bas. Il permet de séparer sur une même ligne téléphonique le signal analogique vocal (0 à 4 kHz) et les données numériques (20 kHz à 1,1 MHz). Grâce au filtre, il est possible de téléphoner tout en restant connecté à Internet sans interférences.

Le filtre ADSL est typiquement un filtre passe-bas qui bloque les hautes fréquences de la bande des données lors de l’utilisation du téléphone. Il s'agit généralement d’un filtre du premier ordre. Son schéma électrique comprend des composants analogiques montés pour fournir la fonction nécessaire.

Pour caractériser un tel filtre, on peut réaliser un protocole expérimental en mesurant son diagramme de Bode en amplitude et en phase. Cette mesure se fait en sortie du filtre simulant la présence d’un téléphone par une résistance de charge. Elle permet de vérifier que la fréquence de coupure est bien positionnée et que la transition entre la bande passante et la bande stoppée est conforme.

Signal	Bande de fréquence (Hz)
Voix téléphonique	0 - 4 000
Données ADSL	20 000 - 1 100 000

Mise en cascade des filtres passe-bas

Pour réaliser des filtres d’ordre supérieur, on met en cascade plusieurs filtres passe-bas d’ordre 1 ou 2. Cette technique exploite la propriété de factorisation des polynômes complexes qui régissent les fonctions de transfert. Ainsi, un filtre d’ordre cinq peut se composer, par exemple, de deux filtres d’ordre deux suivis d’un filtre d’ordre un. Cette approche modulaire facilite la conception et l’ajustement des filtres sans altérer les caractéristiques individuelles de chaque étage.

Circuit intégrateur et dérivateur à partir d’un filtre passe-bas

En jouant sur la fréquence de coupure et l’implantation, il est possible de configurer un filtre passe-bas pour qu’il agisse comme un circuit intégrateur (action sur les basses fréquences) ou dérivateur (sensibilité aux variations rapides). Le choix des résistances et capacités va définir ces modes de fonctionnement, essentiels en électronique analogique.

Vidéo 09 : Filtre passe-bas

balises: