Physique des mouvements de foule : modélisation, observations et applications pour la sécurité

Nous étudions dans ce travail les mouvements de foule intervenant dans les situations d’urgence. La physique des foules fait l’objet de recherches actives, de la sécurité publique aux interactions entre les protéines. Les raisons quant à la formation de foules sont aussi nombreuses que les cas. Les foules constituent un vrai problème pour lequel les applications de la physique peuvent aider.

Principes de base et modèles macroscopiques

Nous proposons un modèle macroscopique (la foule est représentée par une densité de personnes) obéissant à deux principes très simples. Tout d’abord, chaque personne possède une vitesse souhaitée (typiquement celle qui la mène vers la sortie), qu’elle adopterait en l’absence des autres. Ensuite, la foule doit respecter une contrainte de congestion, et la densité de personnes doit rester inférieure à une valeur ﬁxée. Cette contrainte impose une vitesse de déplacement différente de la vitesse souhaitée.

Nous choisissons de prendre comme vitesse réelle celle qui est la plus proche, au sens des moindres carrés, de la vitesse souhaitée, parmi les champs de vitesses admissibles, au sens où ils respectent la contrainte de densité maximale. Le modèle obtenu s’écrit sous la forme d’une équation de transport impliquant une vitesse peu régulière a priori, et qui ne peut être étudiée par des méthodes classiques. Nous démontrons un résultat d’existence grâce à la théorie du transport optimal, tout d’abord dans le cas d’une vitesse donnée comme le gradient d’une fonction, puis dans le cas général.

Les premiers modèles, bien qu'éclairants, restaient académiques et présentaient une vision trop simplifiée des comportements humains. Analyser les phénomènes sociaux avec des outils mathématiques nécessite de prendre en compte des variables supplémentaires, souvent absentes des modélisations physiques traditionnelles.

Analogies physiques : fluides, matière granulaire et dissymétrie

Dès les années 1970, des physiciens ont établi une analogie entre une foule en mouvement et un fluide s'écoulant dans un tuyau. On va considérer qu’une foule dans une rue se comporte comme un liquide dans un tuyau. On fait cette simplification à très forte densité et ça marche. Mais si la densité est plus faible, alors là, nous ne nous comportons plus comme du liquide, mais comme des grains de sable. On utilise alors les équations de la matière granulaire pour analyser les foules et c’est ce qui permet de comprendre un curieux phénomène appelé "faster is slower".

Comme à une certaine densité la foule est comparable à un tas de sable, de grain ou de riz, le même phénomène se produit avec une foule humaine dans une évacuation d’urgence : "Lorsque vous avez une foule qui s'agglutine autour d’une issue de secours, on se retrouve avec un goulot d’étranglement qui est une situation qui est très difficile à gérer en termes de mouvement de foules parce qu’il y a tout le monde qui veut passer par un petit passage. Il y a une sorte de compétition pour l’espace disponible."

C’est contre-intuitif, mais les expériences prouvent que lors d’une évacuation, un groupe d'individus sort plus vite s’il marche que s'il court. Un phénomène qu'on retrouve "dans les silos à grains par exemple, détaille le foulologue. Si les grains commencent à tomber trop vite, ça bouchonne et il faut au contraire verser doucement pour que ça puisse sortir. Donc, ce sont des effets qui ne sont pas propres aux humains, mais qui sont propres, d’une manière générale, à la matière granulaire."

Comportements culturels et limites physiques

En analysant le comportement des foules, on se rend compte que certains actes ne sont pas innés, mais correspondent à des codes culturels, tandis que d'autres sont, eux, soumis aux lois de la physique. Vous connaissez ce moment gênant, quand vous marchez et qu'une personne arrive pile en face de vous ? Vous vous décalez sur la droite pour la dépasser et elle se déplace sur sa gauche… et bim ! Malaise. Cela fait probablement assez longtemps que ça ne vous ait pas arrivé. Pourtant, il faut qu’on se coordonne en quelques secondes et si on choisit au hasard, statistiquement, on devrait se cogner les uns contre les autres une fois sur deux. Si on ne se percute pas plus souvent, c’est parce que notre façon de nous déplacer en groupe, notre manière d’être une foule relève de comportements culturels.

"En France, par exemple, les piétons vont s’éviter par la droite, dans d’autres pays, ils vont s’éviter par la gauche. Ce n'est pas directement lié au trafic automobile, c’est influencé par le trafic automobile. Donc les pays où on roule à droite, souvent, les piétons aussi se croisent par la droite et inversement. Mais il y a des contre-exemples, si vous allez au cœur de Londres, vous verrez que les piétons se dépassent par la droite" analyse Mehdi Moussaïd. C’est d’ailleurs pour cette raison que les enfants ont tendance à se rentrer plus souvent dedans : ils n’ont pas encore acquis ce mécanisme d'apprentissage social.

Vous connaissez le seuil de densité critique dans une foule ? En dessous de 6 ou 7 personnes par mètre carré, vous avez encore une forme de libre arbitre et donc vos choix sont dictés par des pratiques culturelles mais "au-delà de cette densité critique, ce que vous avez envie de faire n’a aucune importance, précise le chercheur, parce que de toute façon, vous ne pourrez pas le faire. Vous êtes simplement soumis aux pressions physiques qui sont appliquées sur vous par vos voisins".

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Oscillations collectives et universalisme des mouvements

Notre étude, menée au sein de l’équipe de Denis Bartolo, professeur à l’ENS Lyon, et récemment publiée dans la revue Nature, révèle un phénomène contre-intuitif : au lieu d’un chaos désordonné, la foule bouge collectivement selon un mouvement régulier et spontané. Au-delà d’une densité critique de quatre personnes par mètre carré (imaginez-vous à quatre personnes dans une cabine de douche !), et sans consigne extérieure, la foule adopte spontanément un mouvement quasi circulaire et périodique.

Nous avons filmé lors de quatre éditions avec huit caméras placées sur deux balcons les mouvements de la foule avec une très bonne résolution. Nous avons ainsi collecté un jeu de données unique au monde pour l’étude des foules denses. Nous avons également montré que la direction du mouvement de cette masse tournait progressivement, avant de revenir à son point de départ, toutes les 18 secondes. Autrement dit, les individus ne se déplacent pas de manière chaotique, mais suivent des trajectoires quasi circulaires et périodiques.

Nous avons également analysé des vidéos issues des caméras de surveillance de la Love Parade de 2010 à Duisbourg, en Allemagne. Bien que cette foule soit très différente de celle du « Chupinazo », nous y avons observé les mêmes oscillations collectives. Cela suggère que ce comportement de masse est universel, indépendamment du type d’événement ou du profil des participants.

Nous avons ainsi collecté des observations montrant que tous les individus dans un rayon d’environ 10 mètres se déplaçaient dans la même direction. Lors du « Chupinazo », la densité de personnes est très importante, de l’ordre de six personnes par mètre carré : il faut donc imaginer environ 500 personnes entraînées ensemble de façon spontanée, ce qui représente une masse de plusieurs dizaines de tonnes en mouvement.

Enfin, nous avons observé que les mouvements circulaires oscillants de la foule se font autant dans le sens des aiguilles d’une montre que dans le sens inverse, alors même que la majorité des êtres humains sont droitiers ou qu’ils ont tendance à s’éviter par la droite dans les pays occidentaux. Les facteurs cognitifs et biologiques ne sont donc plus pertinents pour expliquer le déplacement des masses d’individus dans les foules denses qui sont entraînées dans des mouvements à très grande échelle.

Origine physique des oscillations et modélisation sans hypotheses comportementales

Pour modéliser mathématiquement la dynamique d’une foule, constituée d’un ensemble de piétons, il apparaît naturel de considérer les individus comme des particules en interaction. Prenez un piéton au sein de cette foule. Il subit des forces qui le mettent en mouvement. Ces forces peuvent avoir une origine physique - comme des forces de contact avec un mur ou un autre piéton - ou une origine cognitive - comme lorsqu’on cherche à éviter un autre piéton. Malheureusement, la modélisation mathématique de ces forces repose sur de nombreuses hypothèses invérifiables sur le comportement des individus, ce qui rend cette approche irréalisable.

Il n’est en réalité pas nécessaire de décrire la dynamique de chaque individu pour prédire la dynamique de la foule. Prenez l’écoulement de l’eau dans un tuyau : les lois de la physique permettent de prédire l’écoulement de l’eau, alors même que déterminer la force subie par une seule molécule d’eau dans cet écoulement s’avère impossible. Nous avons donc déterminé l’équation qui décrirait le mouvement d’une masse d’individus entraînés tous ensemble, sans déterminer les lois qui régissent le mouvement d’un seul piéton. Notre démarche n’utilise que des principes fondamentaux de la physique (conservation de la masse, conservation de la quantité de mouvement) et ne fait aucune hypothèse comportementale sur le mouvement des individus. Elle nous a permis de construire un modèle mathématique dont la résolution a montré un excellent accord avec les observations expérimentales.

Schemas numériques et méthodes expérimentales

Nous mettons également en œuvre un schéma numérique de type catching-up : à chaque pas de temps, la densité est déplacée selon le champ de vitesse souhaitée, puis est projetée sur l’ensemble des densités admissibles. Grâce à une technique utilisée, par exemple en aérodynamique, nous avons pu cartographier les vitesses de déplacement dans la foule, comme on suit des courants d’air autour d’un avion. Nous en avons extrait que tous les individus dans un rayon d’environ 10 mètres se déplaçaient dans la même direction.

Notre premier défi, pour caractériser la dynamique des foules denses, était de taille : réaliser des expériences pour filmer, avec un bon angle de vue, la dynamique de centaines d’individus, tout en évitant les accidents. Il était donc évident qu’on ne pouvait pas faire cela dans notre laboratoire. L’opportunité idéale s’est présentée, quand Iker Zuriguel, professeur à l’Université de Navarre, nous a parlé des fêtes de San Fermín en Espagne. Chaque année, le 6 juillet, environ 5 000 personnes se rassemblent Plaza Consistorial, à Pampelune, pour la cérémonie du « Chupinazo », qui marque le début d’une semaine de fêtes. La densité atteint environ 6 personnes par mètre carré !

Expériences éducatives et démonstrations pratiques

Cette leçon introduit à des élèves de 14 ans et plus quelques uns des principes sous jacents des foules. Les expériences suivantes permettent de construire un raisonnement intuitif sur les différents facteurs affectant les foules. Elles requièrent un comportement sensé de la part des élèves. Prenez une classe d’environ 20-25 élèves, préparez un espace dans la classe situé devant une porte : il doit être 3-4 mètres devant la porte et doit faire 3 mètres de large.

L’expérience avec un tabouret montre que le temps d’évacuation, lorsque le tabouret est présent, devrait être le plus court. Ce tabouret sépare le flux de personnes en deux flux distincts, ce qui réduit les chances pour deux personnes de se trouver proches l’une de l’autre et ainsi diminue les risques d’obstruction. Cette expérience est un exemple de physique contre-intuitive - un objet placé sur le chemin augmente la vitesse d’évacuation.

Une autre expérience, réalisée dans un couloir segmenté en zones avec chronométreurs, montre qu’à faible densité la cible passe grosso modo le même temps dans chacune des zones, tandis qu’en densifiant le flux on observe la formation d’un embouteillage au centre. Cette expérience montre comment le comportement change lorsque l’on passe d’un système libre à un système confiné. Le principe est le même pour les embouteillages, lorsque le nombre de voies est réduit.

Applications pour la prévention et la gestion des risques

Comme nous l’avons souligné précédemment, ces oscillations peuvent mettre en mouvement plusieurs dizaines de tonnes. Nous pensons qu’un tel déplacement non contrôlé de masse peut devenir dangereux. Lors du « Chupinazo », aucun accident n’a jamais été signalé, sans doute parce que l’événement est court (une à deux heures) et que les participants y viennent de leur plein gré, avec une certaine conscience des risques. Ce n’était pas le cas lors de la Love Parade de 2010, où un accident a causé des dizaines de morts et des centaines de blessés. Juste avant que l’accident ne se produise, nous avons détecté ces oscillations.

Cette détection peut se faire en temps réel, à partir d’une analyse directe et simple des caméras de vidéosurveillance. Et puisque cette dynamique est universelle, la même méthode pourrait être appliquée à d’autres foules. Ainsi, nos découvertes pourraient, dans le futur, inspirer le développement d’outils de détection et de prévention d’accidents de masse.

Les recherches de Bertrand Maury ne se limitent pas aux démonstrations théoriques. En collaboration avec des institutions publiques, il a travaillé autour de la gestion des mouvements de foule lors d’évènements sportifs. Par ailleurs, il a fondé la société Signactif, qui propose des solutions basées sur des données en temps réel pour améliorer la gestion des flux dans des lieux publics.

Aspects sociologiques et civisme dans les modèles

En s’inspirant des travaux de sociologues sur les distances interpersonnelles (comme ceux du sociologue Edward Hall), Bertrand Maury a cherché à rendre ses modèles plus réalistes en intégrant des interactions sociales. De ce fait, il a fallu prendre en compte un élément inexistant dans les phénomènes purement physiques, comme l’écoulement de grains : la dissymétrie des interactions. La dissymétrie des interactions découle de la directionnalité des fonctions cognitives : vous percevez la personne devant vous, mais cette dernière ne vous voit pas. Si les équations mathématiques permettent de retranscrire de nombreux phénomènes physiques de manière très précise, la dissymétrie des interactions dans le domaine social rend les choses beaucoup plus complexes.

Pour capturer le fait que les individus n'ont pas tous le même comportement face au contact, Bertrand Maury a développé un modèle hiérarchique intégrant une forme d’inhibition : les individus acceptent d’être en contact avec les autres, mais évitent de les pousser. Dans la physique classique, une grand-mère suivie par 1000 rugbymen serait immédiatement poussée, uniquement en raison de la force physique. Pour capturer ce phénomène, il a fallu ajouter une forme de civilité dans les interactions modélisées.

Perspectives pédagogiques et interdisciplinary

Le comportement d’une foule peut même être contre-intuitif. Cette leçon met avant tout l’accent sur le besoin d’utiliser plusieurs domaines de la physique en parallèle afin de maîtriser un phénomène aussi complexe. Les expériences, lesquelles peuvent être menées en utilisant un équipement sommaire, sont soutenues par des illustrations et des sites internet apportant des informations historiques, des photos et des simulations au sujet des foules, rendant simples leurs reproductions. Les expériences sur les foules sont pertinentes en biologie lorsque l’on parle de flots moléculaires et d’interactions entre les protéines.

La secuencia completa del ‘chupinazo’ que inicia las fiestas de San Fermín 2022

Phénomène	Seuil densité	Comportement dominant	Conséquence pratique
Faible densité	< 4 pers/m²	Comportements culturels, choix individuels	Évitement guidé par apprentissage social
Densité intermédiaire	≈ 4 pers/m²	Apparition d’oscillations collectives	Détection possible par vidéosurveillance
Forte densité	6-7 pers/m²	Contrainte physique, comportement de fluide	Risque de goulot d’étranglement et capacity drop

Vous pouvez demander aux élèves d’écrire un essai au sujet d’une forme particulière de foule, comment la physique peut observer ce phénomène de foule, et (si approprié) trouver des solutions pour désengorger les foules. Par l’utilisation des idées précédentes, les physiciens ont été capables de prendre part à la résolution de bon nombre de problèmes à l’échelon mondial.

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