Principales inventions et contributions de Leonhard Euler

Leonhard Euler est un mathématicien et physicien suisse né le 15 avril 1707 à Bâle (Suisse) et mort le 18 septembre 1783 à Saint-Pétersbourg (Empire russe). Il est considéré comme l'un des plus importants mathématiciens du XVIIIe siècle et l'un des plus grands de l'Histoire.

Jeunesse, formation et premières affectations

Fils aîné d'un pasteur féru de mathématiques, Leonhard Euler entre à 13 ans à la faculté de philosophie de Bâle, où il obtient une licence en 1722 et une maîtrise en 1724. À l'université, il étudia avec Johann Bernoulli, le frère cadet de Jakob Bernoulli, qui donnait à Euler des problèmes mathématiques à résoudre chaque semaine et l'encourageait à lire des manuels de mathématiques avancées. Bernoulli proposa même de répondre aux questions de mathématiques d’Euler tous les dimanches après-midi, bien qu’il fût trop occupé pour lui donner des cours particuliers.

En 1727, il soumit une entrée pour le Grand Prix de l’Académie des Sciences de Paris concernant le placement optimal des mâts sur un navire. Le premier prix fut remporté par un expert en mathématiques navales, mais Euler, qui n’avait jamais vu de navire auparavant, obtint la deuxième place. Euler se voit offrir un poste académique à l’Académie des Sciences de Saint-Pétersbourg, en Russie. Il s’y installa en 1727 et y resta jusqu’en 1741. Là, Euler gravit les échelons, devenant professeur de physique en 1730 et titulaire de la chaire supérieure de mathématiques en 1733.

Carrière à Berlin et retour à Saint-Pétersbourg

En 1740, Euler fut invité à Berlin par le roi de Prusse Frédéric II pour aider à établir une Académie des Sciences dans la ville. Il s’installa à Berlin en 1741 et devint directeur des mathématiques à l’Académie en 1744. Euler resta prolifique à Berlin, écrivant environ 380 articles durant son mandat de 25 ans. En 1766, les relations d’Euler avec Frédéric II s’étaient détériorées, et il retourna à l’Académie de Saint-Pétersbourg sur invitation de l’impératrice Catherine la Grande. Il retournera à Saint-Pétersbourg en 1766, ville qu’il ne quittera plus.

Production scientifique et œuvre écrite

Emmené par sa passion et son acharnement au travail, Euler nous laisse une œuvre gigantesque de 886 livres et articles qui abordent presque tous les domaines des mathématiques et des sciences en général. Pendant son séjour à Berlin, Euler a écrit plus de 200 articles sur la physique, les mathématiques et l'astronomie et trois livres sur l'analyse mathématique. En 1736, il publie son Traité complet de mécanique (Mechanica, sive motus scientia, analytice exposita), le premier grand ouvrage où l'analyse soit appliquée à la science du mouvement.

Lire aussi: Les avantages de la solution logicielle Allianz Trade

Introduction aux infiniment petits et le concept de fonction

En mathématiques, il est un des principaux artisans de l'essor de l'analyse au XVIIIe siècle. Confiant dans les résultats élaborés au XVIIe siècle, il en dégage des méthodes générales et les rassemble dans des théories globales. Son Introduction aux infiniment petits (1748) fait de la fonction le concept fondamental sur lequel s'échafaude toute la construction mathématique. Euler transforme le calcul différentiel et intégral en une théorie formelle des fonctions qui ne fait plus appel à des conceptions géométriques. Pour la première fois sont mis en évidence les liens étroits entre fonctions exponentielles et fonctions circulaires, grâce à l'intervention d'une variable imaginaire (on y trouve énoncée la célèbre formule : eiθ = cos θ + i sin θ).

Notations et constantes introduites

Euler fonde ce qu’on appelle aujourd’hui l’analyse fonctionnelle en donnant une définition précise de la notion de fonction. Nous lui devons la notation f(x) pour désigner l’image d’un nombre x par une fonction f. Mais ce n’est de loin pas la seule notation qu’il introduit dans le langage des mathématiques. Il utilise la lettre grecque Σ comme symbole de sommation. Il propose le célèbre symbole pour le nombre Pi, la lettre i pour la racine carrée de -1 et le fameux e base des logarithmes népériens. Il établit à ce sujet, une formule liant ces trois nombres : eiπ + 1 = 0 et une seconde mettant en relation la trigonométrie et l’analyse complexe : eix = cos x + i·sin x.

Ouvrages de référence et fondements du calcul

Les Institutions du calcul différentiel (1755) et les Institutions du calcul intégral (1768-1770), vaste tentative de fondement du calcul infinitésimal, coordonnent d'un point de vue formaliste les travaux accumulés dans ce domaine. Dans Institutiones calculi integralis (1768/70), Euler développe également le calcul différentiel de Wilhelm Gottfried von Leibniz et la méthode des fluxions d’Isaac Newton. Dans Institutiones calculi differentialis (1755) sont renfermées ses recherches sur les séries. Dans Introductio in analysin infinitorum (1748), il pose les fondements de l’analyse mathématique et de la mécanique analytique.

Contributions en géométrie, topologie et théorie des graphes

Le second tome de l'Introductio traite de la géométrie analytique tant du plan que de l'espace. Euler y donne la classification actuelle des coniques et des quadriques ainsi que celle des courbes algébriques d'ordres 3 et 4. En géométrie infinitésimale, on doit à Euler des recherches sur les géodésiques, sur les surfaces développables et sur les surfaces minimales, ainsi que la première étude locale de la courbure d'une surface. La célèbre droite d’Euler (alignée sur le centre de gravité, le centre du cercle circonscrit et l’orthocentre d’un triangle) était un résultat déjà connu de Robert Simson, mais le nom d’Euler demeura attaché à ces propriétés remarquables. Euler fit de nombreuses découvertes importantes dans le domaine des mathématiques: ses contributions ont influencé la théorie des graphes, le calcul différentiel et intégral, la trigonométrie, la géométrie, l'algèbre, la physique, la théorie musicale et l'astronomie.

Mécanique, optique, hydrodynamique et astronomique

Son Traité complet de mécanique (1736) est le premier grand ouvrage où l'analyse soit appliquée à la science du mouvement. En 1760, il expose sa théorie du mouvement des corps solides, définissant pour la première fois le centre, les moments et les axes principaux d'inertie. En 1755, il généralise le principe d'hydrostatique de Clairaut et, la même année, il établit les équations générales de l'hydrodynamique. En optique, il est presque le seul parmi ses contemporains à admettre la théorie ondulatoire de la lumière. Euler s’intéresse également à des problèmes d’astronomie tels que l’étude des orbites des planètes ou la trajectoire des comètes. Avec Alexis Clairaut, il présente une théorie des mouvements de la lune.

Lire aussi: Comment Euler Hermes évalue les risques financiers

Théorie des nombres et autres résultats

En théorie des nombres, Euler démontre la conjecture de Fermat dans le cas n = 3, étudie les nombres parfaits et entretient des correspondances avec Christian Goldbach, célèbre aujourd’hui pour sa conjecture. Euler établit la célèbre constante, notée γ (gamma), qui porte aujourd’hui son nom : γ = 0,57721566490153286060… Sa nature est un problème ouvert. Il introduit aussi l'analogie entre le calcul infinitésimal et le calcul des différences finies.

Méthode de travail et fin de vie

Euler épousa Katharina Gsell, la fille d’un peintre, en 1733. Ensemble, le couple eut 13 enfants, dont cinq survécurent jusqu’à l’âge adulte. Euler raconte avoir fait ses plus belles découvertes avec un bébé dans ses bras et ses enfants jouant à ses pieds. La santé d'Euler était assez fragile. Il perdit son oeil droit en 1735, puis son oeil gauche en 1771 en raison d'une cataracte. Il fut donc pendant 12 ans totalement aveugle. Malgré cet obstacle, Euler poursuivit néanmoins son travail. Il produisit finalement la moitié de ses recherches totales alors qu’il était complètement aveugle, avec l’aide de scribes et grâce à sa mémoire impressionnante et ses capacités de calcul mental. Il dicta ses textes à ses fils ou à son valet, en ayant toujours le souci de la clarté dans ses écrits.

Héritage et reconnaissance

Après sa mort, l’Académie de Saint-Pétersbourg continua de publier les œuvres prolifiques d’Euler pendant environ 50 ans. Un astéroïde porte son nom et son visage a été imprimé sur des timbres (en Suisse, en Allemagne et en Russie), ainsi que des billets de banque (en Suisse). Euler est considéré comme le maître mathématicien du XVIIIe siècle et ses notations, méthodes et résultats constituent encore aujourd’hui des fondements essentiels des mathématiques et de la physique.

Tableau récapitulatif des principales contributions

Lire aussi: en savoir plus sur les aides aux travailleurs indépendants

balises:

Articles populaires:

• L'œuvre de Bouvier, Esclassan et Lassale
• L'ambition financière de Philippe le Bel
• Guide complet sur les programmes de franchise Boeing
• Conseils financement études
• Attirer la prospérité par la prière