Les Lettres Grecques Utilisées en Finance: Un Guide Complet

Dans le monde complexe de la finance, l'alphabet grec joue un rôle étonnamment important. Utilisées pour mesurer divers paramètres d'un actif ou d'un portefeuille, ces lettres sont essentielles pour les professionnels de la finance. Cet article explore en détail ces lettres grecques et leur signification dans le contexte financier.

Plusieurs lettres de l'alphabet grec sont en effet utilisées en Bourse pour calculer certains paramètres d'un actif financier ou d'un portefeuille. Ce ne sont pas des lettres qui sont très fréquentes dans la presse économique et financière. Bienvenue dans ce module composé de 5 chapitres techniques sur les lettres grecques, les stratégies optionnelles, le hedging et la volatilité. C’est l’un des modules les plus techniques et son objectif est de vous donner une compréhension approfondie de ces notions en ciblant principalement ce qui est régulièrement demandé lors des entretiens en finance de marché.

Après chaque cours vous pourrez tester vos connaissances avec des questions ciblées sur les notions essentielles du chapitre. Dans ce chapitre dédié aux lettres grecques, nous débuterons par une définition approfondie du Δ (Delta), Γ (Gamma), θ (Thêta), ν (Vega) et ρ (Rho). Nous mettrons en lumière leur rôle crucial dans l’évaluation des options et la gestion des risques associés. En examinant Δ (Delta), nous comprendrons comment il mesure le changement du prix de l’option par rapport au changement du prix de l’actif sous-jacent. Nous passerons ensuite au Γ (Gamma), θ (Thêta), ν (Vega) et ρ (Rho).

En finance quantitative, et plus particulièrement en ce qui concerne l'évaluation des options, les lettres grecques sont utilisées pour relier la sensibilité du prix de l'option aux changements des paramètres sous-jacents, tels que :

• le prix (delta)
• le taux de variation du prix (gamma)
• le temps (thêta)
• la volatilité (vega)
• le taux d'intérêt (rho)

Dans les milieux de la finance, du trading et de l'investissement, ils sont souvent appelés simplement "Grecs". Ils sont aussi communément appelés paramètres de couverture ou mesures de risque.

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Alpha et Bêta: Mesures de Performance et Volatilité

Vous avez peut-être déjà entendu l'expression "générer de l'alpha" en Bourse. Cela veut tout simplement dire créer de la surperformance par rapport à une référence donnée. D'ailleurs le nom du célèbre service d'informations financières du Financial Times "Alphaville" est certainement lié à la signification en finance de la première lettre de l'alphabet grec (en revanche, il ne fait probablement pas référence au groupe allemand new wave des années 80 Alphaville).

Voici quelques rappels sur ces composantes essentielles à la bonne pratique des mathématiques financières. L’alpha désigne la surperformance d’un portefeuille de titres par rapport à son marché. Il est obtenu en faisant la différence entre la performance d’un portefeuille et la performance de son marché de référence, le plus souvent représenté par un indice. Si l’alpha est positif, le portefeuille est parvenu à battre son marché, il surperforme. Dans le cas contraire, si l’alpha est négatif, le portefeuille sous-performe.

Le bêta d'une action ou d'un portefeuille mesure la façon dont une action ou un portefeuille évolue par rapport à une référence, là encore souvent un indice connu. Le point important est de comprendre que plus une action possède un bêta élevé plus sa variation en Bourse a tendance à excéder celle d'un indice de référence. A contrario un bêta négatif ne signifie pas que l'action est "mauvaise" mais qu'elle a tendance à évoluer dans le sens contraire d'un indice, ce qui est par exemple le cas de valeurs défensives. "Les actions d’une entreprise de service public, par exemple, auront tendance à être plus résistantes aux mouvements de marché et, de ce fait, elles auront un coefficient bêta faible.

Le bêta désigne la volatilité d’un actif par rapport à son marché. Utilisé dans le Modèle d’évaluation des actifs financiers (MÉDAF), le bêta permet d’évaluer la valeur d’un actif en fonction du taux sans risque et de la rentabilité attendue sur le marché.

Delta, Gamma, Thêta, Rhô et Véga: Les Clés de l'Évaluation des Options

Les prochaines lettres grecques s'appliquent aux options c'est-à-dire des produits dérivés d'un actif donné. Les grecques s'appliquent à tous les types d'évaluation d'options, quel que soit l'actif sous-jacent (actions, obligations, devises, matières premières). Les grecques pour l'évaluation des options Voici les cinq qui sont les plus pertinents pour la fixation du prix des options :

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Un rappel s'impose: une option donne le droit (et non l'obligation) d'acquérir ou de vendre un actif sous-jacent à un prix donné (le prix d'exercice) pendant une certaine période. Acheter une option revient à acquérir ce droit moyennant un prix, appelé "prime". Exemple: Acheter un call (option d'achat) sur une action A avec un prix d'exercice de 50 euros pour une prime de 1 euro consiste à payer 1 euro pour jouer une hausse de l'action. L'investisseur empochera un bénéfice si le cours de l'action dépasse 51 euros (le prix d'exercice auquel on ajoute le coût de la prime).

Le delta mesure la variation de la prime d'une option par rapport à celle du cours de son sous-jacent, comme une action. Pour une option d'achat, il est compris entre 0 et 1. Un delta de 1 signifie que la prime évolue exactement pareil que l'actif sous-jacent (quand le prix de l'actif sous-jacent augmente de 5%, la prime augmente de 5%). Un delta de 0,5 signifie que si l'actif progresse de 5%, la prime n'augmente que de 2,5% (5% x 0,5). Exemple: une action qui se négocie à 50 euros est assortie d'une option d'achat avec un delta de 0,30 et qui coûte 1 euro. Les deltas des options d'achat (call) sont positifs tandis que ceux des options de vente (put) sont logiquement négatifs (plus la valeur de l'action baisse, plus celle de l'option augmente, avec un delta compris entre -1 et 0).

Le delta indique combien vous gagnerez si l'actif sous-jacent augmente de 1 dollar. Si le delta est égal à 0,524, cela signifie que pour chaque augmentation d'un dollar de l'actif sous-jacent, vous gagnerez 0,524 dollar par action. Par contrat d'option, qui comporte 100 actions, vous gagnerez 52,40 dollars. Il est important de noter que :

• Les options d'achat ont toujours des deltas positifs.
• Les options de vente ont des deltas négatifs.
• Les options profondément dans la monnaie (DITM) ont des deltas proches de 1, ce qui signifie que le profit est presque égal au prix du sous-jacent.
• Les options profondément hors de la monnaie (DOTM) ont des deltas proches de 0 et évoluent très peu avec le cours du sous-jacent.

Delta et gamma, vitesse et accélération du prix d’une optionLe delta mesure la variation de prix d’une option par rapport à la variation de prix de son sous-jacent. Quant au gamma, il s’agit du rythme d’ évolution de ce même delta pour chaque point d’évolution du sous-jacent.Pour reprendre une analogie souvent empruntée à la physique. Le delta correspond à la vitesse d’évolution du prix d’une option (dérivé première), et le gamma à son accélération (dérivé seconde). Une dérivée de troisième rang (color) peut également être employée pour analyser l’exposition au risque avec une précision encore plus poussée.

On monte d'un étage dans la fusée. Le gamma mesure la sensibilité du delta de l'option par rapport au cours du sous-jacent. Le gamma indique le taux de variation du delta lorsque le prix du sous-jacent varie. Il s'agit essentiellement de la dérivée du delta par rapport au prix du sous-jacent. Le gamma est le plus élevé pour les options qui sont dans la monnaie (ATM). Il varie très peu pour les options largement dans la monnaie ou largement hors de la monnaie. Le gamma est également souvent décrit comme le taux de variation du delta d'une option par variation d'un point (ou d'un pourcentage) du prix de l'actif sous-jacent. Le gamma est un dérivé second de la fonction de valeur par rapport au prix sous-jacent.

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Dans la pratique être long gamma signifie que l’on anticipe une forte volatilité dans le marché. le gamma est maximum lorsqu’on se rapproche de l’expiration (i.e.

L'adage veut que "le temps c'est de l'argent". C'est justement ce que permet de quantifier le thêta. Cette lettre grecque mesure la perte de valeur d'une option, au fur et à mesure que son échéance se rapproche. Le thêta est toujours négatif. Le thêta mesure la décroissance temporelle d'une option. Pour les options qui sont dans la monnaie, le thêta augmentera au fur et à mesure que l'échéance de l'option approche. Pour les options dans la monnaie ou hors de la monnaie, le thêta diminue au fur et à mesure que l'on se rapproche de l'échéance. Le thêta permet d'expliquer comment le temps érode (ou augmente) la valeur d'une option.

Thêta, le temps c’est de l’argentLe thêta mesure la perte de valeur d’une option au fil du temps. Toutes choses égales par ailleurs, une option perd en effet de la valeur au fur et à mesure qu’elle se rapproche de sa date d’échéance. Bien que relativement peu utilisée par les traders dans la pratique, cette composante présente un intérêt théorique et devrait même être la préoccupation première des acheteurs d’options puisqu’elle leur est défavorable. À l’inverse, le thêta possède une valeur positive pour les émetteurs ou vendeurs d’options.

Cette fois le rhô mesure la sensibilité d'une option par rapport à l'évolution du taux sans risque. "Si la variation des taux d'intérêt fait augmenter le prix de l'option, alors rhô est positif. Si par exemple le taux du rendement à 10 ans de l'obligation allemande augmente de 1% et que l'option possède un rhô de 3 et une prime initiale de 100 euros, alors sa prime passe à 103 euros. Rho est le taux auquel le prix d'une option varie par rapport au taux d'intérêt sans risque. Par conséquent, chaque fois qu'un taux d'intérêt change (ce qui peut se rapporter à n'importe quelle échéance le long de la courbe de rendement), cela affectera la valeur de rho.

Rhô, le risque du taux sans risqueLe rhô mesure la sensibilité d’une option par rapport à un changement du taux sans risque. Il s’obtient en effectuant la dérivé du prix d’une option par rapport au taux sans risque.

La lettre vega quantifie elle la sensibilité du prix de l'option en fonction de l'évolution de la volatilité. Il faut bien comprendre que plus la volatilité augmente, plus (normalement) les options ont de la valeur. En effet, de forts mouvements de marché augmentent le risque pour une action (ou n'importe quel autre sous-jacent) de s'écarter du prix d'exercice de l'option et donc de permettre à un investisseur de réaliser un bénéfice. Comme le souligne le Corporate finance institute, le vega est souvent exprimé en dollar par point de volatilité.

Le Vega mesure la sensibilité du prix de l'option à la volatilité. Vega a tendance à être considéré comme un synonyme exact de volatilité, du fait qu'ils commencent tous deux par la lettre V. Cependant, la volatilité est décrite par le sigma, tandis que le vega est une propriété de l'option elle-même plutôt qu'un paramètre d'entrée comme la volatilité. Une augmentation de la volatilité entraînera naturellement une augmentation du prix des options d'achat et de vente. De même, une diminution de la volatilité entraînera une baisse du prix des options d'achat et de vente.

Véga, le risque lié à la volatilitéLe véga représente la sensibilité d’une option à la volatilité du prix de son sous-jacent. Pour chaque changement d’un point de volatilité, il mesure le changement de prix du sous-jacent. Le véga diminue au fur et à mesure que l’option approche de son échéance.

Qu’il s’agisse pour un gérant de mesurer la performance de son fonds d’investissement ou pour un trader de suivre l’impact d’un paramètre donné sur le prix d’une option, difficile de passer à côté des lettres grecques ou « grecques ».

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